1 . 已知四棱柱中，底面为梯形，，平面，，其中．是的中点，是的中点．

(1)求证平面；
(2)求平面与平面的夹角余弦值；
(3)求点到平面的距离．

2 . 如图，在三棱台中，平面，为中点.，N为AB的中点，

   

(1)求证：//平面；
(2)求平面与平面所成夹角的余弦值；
(3)求点到平面的距离．

3 . 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E为PC中点．

（1）求证：PA∥平面EDB．
（2）求EB和底面ABCD成角正切值．

4 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为等边三角形，平面平面，，，，

（Ⅰ）设分别为的中点，求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面；
（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值.

5 . 如图，在斜三棱柱中，，，，侧面与底面所成的二面角为120°，分别是棱、的中点．
（1）求与底面所成的角；

（2）证明平面；

（3）求经过四点的球的体积．

6 . 如图，在五面体中，点O是矩形的对角线的交点，面是等边三角形，棱且．

(1)证明： 平面；
(2)设，证明：平面．

7 . 如图, 三棱中, 侧棱底面，且各棱长均相等.、、分别为棱、、的中点.

（1）证明：平面；
（2）证明：平面平面；
（3）求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 如图，在三棱锥中，底面，．点，，分别为棱，，的中点，是线段的中点，，．

（1）求证：平面；
（2）求二面角的正弦值；
（3）已知点在棱上，且直线与直线所成角的余弦值为，求线段的长．

9 . 如图，正方形ABCD的中心为O，四边形OBEF为矩形，平面OBEF⊥平面ABCD，点G为AB的中点，AB=BE=2.

（Ⅰ）求证：EG∥平面ADF；
（Ⅱ）求二面角O−EF−C的正弦值；
（Ⅲ）设H为线段AF上的点，且AH=HF，求直线BH和平面CEF所成角的正弦值.

10 . 如图，四边形ABCD是平行四边形，平面AED⊥平面ABCD，EF||AB，AB=2，BC=EF=1，AE=，DE=3，∠BAD=60º，G为BC的中点.

（Ⅰ）求证：FG||平面BED；
（Ⅱ）求证：平面BED⊥平面AED；
（Ⅲ）求直线EF与平面BED所成角的正弦值.