1 . 如图，在几何体中，平面⊥底面，四边形是正方形，，是的中点，且，

（1）证明：//平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 已知四棱锥中，底面为矩形，且，，若平面，，分别是线段，的中点．

（1）证明：；
（2）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，确定点的位置：若不存在，说明理由；

3 . 如图，在直三棱柱中,，是中点.

（1）求证：平面
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

4 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，点、分别在线段、上，且，其中，连接，延长与的延长线交于点，连接．

(1)求证：平面；
(2)若时，求二面角的正弦值；
(3)若直线与平面所成角的正弦值为时，求值．

5 . 已知四边形为矩形, ,为的中点,将沿折起,得到四棱锥,设的中点为,在翻折过程中,得到如下有三个命题:
①平面，且的长度为定值；
②三棱锥的最大体积为；
③在翻折过程中，存在某个位置，使得.
其中正确命题的序号为__________．（写出所有正确结论的序号）

6 . 如图，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：

①水的部分始终呈棱柱状；
②水面四边形EFGH的面积不改变；
③棱始终与水面EFGH平行
④当时，AE+BF是定值．
其中正确说法是（          ）

A．①②③

B．①③

C．①②③④

D．①③④

7 . 如图，直四棱柱ABCD–A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，AA₁=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB₁，A₁D的中点．

（1）证明：MN∥平面C₁DE；
（2）求二面角A-MA₁-N的正弦值．

8 . 给出下列说法：
①若直线平行于平面内的无数条直线，则；
②若直线在平面外，则；
③若直线，直线平面，则；
④若直线，直线平面，则直线平行于平面内的无数条直线.
其中正确说法的个数为（          ）

A．1

B．2

C．3

D．4

9 . 如图，直三棱柱中，，，分别为、的中点.

（1）证明：平面；
（2）若平面，求到平面的距离.

10 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，底面,点是棱的中点.

(1)求证：平面；
(2)求与平面所成角.