1 . 如图，点在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：
①面；
②；
③平面平面；
④三棱锥的体积不变.
其中正确的命题序号是______．

2 . 如图，在四棱柱中，平面，，，，为棱上一动点，过直线的平面分别与棱，交于点，，则下列结论正确的是__________．

①对于任意的点，都有
②对于任意的点，四边形不可能为平行四边形
③存在点，使得为等腰直角三角形
④存在点，使得直线平面

3 . 如图,一张矩形白纸ABCD,AB=10,AD=,E,F分别为AD,BC的中点,现分别将△ABE,△CDF沿BE,DF折起,且A、C在平面BFDE同侧,下列命题正确的是____________(写出所有正确命题的序号)

①当平面ABE∥平面CDF时,AC∥平面BFDE
②当平面ABE∥平面CDF时,AE∥CD
③当A、C重合于点P时,PG⊥PD
④当A、C重合于点P时,三棱锥P-DEF的外接球的表面积为150

4 . 如图，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为BC的中点，点P在线段D₁E上，点Q在线段CC₁上 ，则线段PQ长的最小值为______．

5 . 在长方体中，，点分别为的中点，点在棱上，若平面，则四棱锥的外接球的体积为__________．

6 . 正方体中，分别是棱的中点，点在对角线上，给出以下命题：
①当在线段上运动时，恒有平面；
②当在线段上运动时，恒有平面；
③过点且与直线和所成的角都为的直线有且只有3条.
其中正确命题为__________．

7 . （文科选做）如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E、F分别是棱BC，CC₁的中点，P是侧面BCC₁B₁内一点，若A₁P∥平面AEF，则线段A₁P长度的取值范围是_____．


（理科选做）在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E为BB₁的中点，则平面A₁ED与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为________．

8 . 如图，在正方体中，棱长为1 ，点为线段上的动点(包含线段端点)，则下列结论正确的______．
     ①当时，平面；
     ②当时，平面；
     ③的最大值为；
     ④的最小值为.

9 . 如图所示，正方体的棱长为1，分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱、分别交于两点，设，，给出以下四个结论：

①平面平面；
②直线∥平面始终成立；
③四边形周长，是单调函数；
④四棱锥的体积为常数；
以上结论正确的是___________．