1 . 如图，已知圆柱，点A是圆上的动点，，，､为圆上的两个定点，且满足.

(1)当或时，求证：平面；
(2)当直线与平面所成角的正弦值取最大值时，求三棱锥的体积.

2 . 在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD为边长为2的菱形，∠BAD=60°，，点P在线段BD₁上运动，则以下命题中正确的是___________.
①不管点P在线段BD₁上如何运动，都有A₁D₁∥平面BCP；
②随点P在线段BD₁上运动，点B到平面ACP的最大距离为1；
③当点P运动到线段BD₁的中点时，平面ABP截直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的截面面积为16；
④点A到平面BCP的距离为.

3 . 如图，在圆柱中，AC，分别为圆O，圆的直径，，，为圆柱的母线.

(1)证明：平面；
(2)若圆O的半径为2，，与圆柱的底面成45°角，点P为的中点，求点P到平面的距离.

4 . 已知平面满足，且不垂直，直线，那么下列命题中错误的是（       ）

A．对任意直线，都有	B．存在直线，使得
C．存在直线，使得	D．m与平面一定不垂直

5 . 矩形中，，E，F分别为，的中点，将沿折起，A折起后记为P，将沿折起，C折起后记为Q，得到如图几何体，在折起过程中，下列结论中正确的是（       ）

A．存在点P，Q，使得平面

B．存在点P，Q，使得

C．三棱锥体积的最大值为

D．P，Q两点间的最短距离为1

6 . 若α、β是两个相交平面，点A不在α内，也不在β内，则过点A且与α和β都平行的直线（       ）

A．只有1条

B．只有2条

C．只有4条

D．有无数条

7 . 如图，要在空间四边形的支撑架上安装一块矩形太阳能吸光板，矩形的四个顶点分别在空间四面体的边上，已知，．

（1）若令，用，，表示出矩形的面积；
（2）若，，求出矩形太阳能吸光板面积的最大值．

8 . 在通用技术课上，老师给同学们提供了一个如图所示的木质正四棱锥模型．点在棱上，满足，点在棱上，满足，要求同学们按照以下方案进行切割：

（1）试在棱上确定一点，使得平面；
（2）过点的平面交于点，沿平面平将四棱锥模型切割成两部分，在实施过程中为了方便切割，需先在模型中确定点的位置，请求出的值．

9 . 在如图所示的多面体中，为正四面体，，直线与平面交于点，则下列命题中正确的有___________.(写出所有正确命题的序号)
①；②；③；④平面；⑤该多面体存在外接球.