1 . 在正方体中，分别是的中点．

(1)证明：平面平面；
(2)求直线与所成角的正切值．

2 . 如图，在四棱锥中，四边形ABCD是矩形，△SAD是等边三角形，平面平面ABCD，AB＝1，P为棱AD的中点，四棱锥的体积为．

(1)若E为棱SA的中点，F为棱SB的中点，求证：平面平面SCD．
(2)在棱SA上是否存在点M，使得平面PMB与平面SAD所成锐二面角的余弦值为？若存在，指出点M的位置；若不存在，请说明理由．

3 . 如图，已知正方体的棱长为2，点为的中点，点为正方形上的动点，则（       ）

A．满足平面的点的轨迹长度为

B．满足的点的轨迹长度为

C．存在唯一的点满足

D．存在点满足

4 . 如图，已知正方体的棱长为4，，分别是棱和的中点，是侧面内的动点，且平面，当的外接圆面积最小时，三棱锥的外接球的表面积为____________.

5 . 如图，在边长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G、H、N分别是CC₁、C₁D₁、DD₁、CD、BC的中点，M在四边形EFGH边上及其内部运动，若MN∥面A₁BD，则点M轨迹的长度是（　　）

A．a

B．a

C．

D．