1 . 如图所示，在正方体中，E，F分别为，AB上的中点，且，P点是正方形内的动点，若平面，则P点的轨迹长度为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 如图，在直四棱柱中，底面是菱形，，，分别为棱，的中点，是棱上的一点，，是棱上的一点，．

(1)求证：平面平面；
(2)求证：平面平面．

3 . 如图所示的几何体是由等高的直三棱柱和半个圆柱组合而成，为半个圆柱上底面的直径，，，点，分别为，的中点，点为的中点．

(1)证明：平面平面；
(2)若是线段上一个动点，当时，求直线与平面所成角的正弦值的最大值．

4 . 如图，在四面体中，平面是中点，，点在线段上，且.

(1)若平面，求的值；
(2)若是正三角形，，且，求平面与平面夹角的余弦值.

5 . 已知正三棱柱的所有顶点都在表面积为的球的球面上，，点为棱的中点，点是侧面内的一点，且平面，则线段的最小值为______．

6 . 如图，在正三棱柱中，分别是的中点.

(1)若点为矩形内动点，使得面，求线段的最小值;
(2)求证:面.

7 . 如图，在直四棱柱中，四边形为等腰梯形，，，，点E是线段的中点.

(1)求证：平面平面；
(2)求证：平面.

8 . 如图，四棱锥的底面是正方形，平面，E，F，G分别为，，的中点.

(1)求证：；
(2)求证：平面(用两种方法证明).
(3)请根据（2）的解题过程，试概括一下证线线平行的方法.

9 . 设是给定的平面，A，B是不在内的任意两点，则下列命题一定是真命题的是（       ）

A．在内存在直线与直线异面

B．在内存在直线与直线相交

C．存在过直线的平面与相交

D．存在过直线的平面与平行

10 . 如图，在四棱台中，平面，底面为平行四边形，，且分别为线段的中点.

(1)证明：.
(2)证明：平面平面.
(3)若，当与平面所成的角最大时，求四棱台的体积.