1 . 如图，四边形和四边形均是直角梯形， 二面角是直二面角，.
（1）证明：在平面上，一定存在过点的直线与直线平行；
（2）求二面角的余弦值.

2 . 如图，在四棱锥中，，，，.设分别为的中点.
（1）求证：平面平面；
（2）求二面角的平面角的余弦值.

3 . 如图，在矩形中，，，平面，分别为的中点，点是上一个动点.

（1）当是中点时，求证：平面平面；
（2）当时，求的值.

4 . 如图，四边形为矩形，，，，四点共面，且和均为等腰直角三角形，.

（1）求证：平面平面；
（2）若平面平面，，，求三棱锥的体积．

5 . 已知四棱锥的底面为平行四边形，平面，，，，， 分别为中点，过作平面分别与线段相交于点．
(1)在图中作出平面，使平面// 平面，并指出P、Q的位置（不要求证明）；
(2)若，求二面角的平面角大小.

6 . 如图，正三棱柱中，侧棱，，分别为棱的中点，分别为线段和BE的中点.

(1)求证：直线平面；
(2)求二面角的余弦值.

7 . 已知四棱锥的底面为平行四边形，其中平面，且有，, 分别为中点，过作平面分别与线段相交于点.

(1)在图中作出平面，使平面平面 (不要求证明）；
(2)若，在（1）条件下求多面体的体积.

8 . 如图，梯形中，，四边形为正方形，且平面平面.

（1）求证：；
（2）若与相交于点，那么在棱上是否存在点，使得平面平面？并说明理由.

9 . 如图，四棱锥中，底面是平行四边形，且平面平面，为的中点，，，．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面平面．

10 . 如图，四棱锥中，底面是直角梯形，,，,侧面底面,且是以为底的等腰三角形.
（Ⅰ）证明：
（Ⅱ）若四棱锥的体积等于.问：是否存在过点的平面分别交，于点，使得平面平面？若存在，求出的面积；若不存在，请说明理由.