名校
1 . 如图，平面
平面
，
，
，
、
分别为
、
的中点，
，
．
(1)设平面
平面
，判断直线l与
的位置关系，并证明；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
平面，，，、分别为、的中点，，．(1)设平面
平面，判断直线l与的位置关系，并证明；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2022-05-05更新
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1684次组卷
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6卷引用：北京市东城区2022届高三二模数学试题
2 . 如图，四棱锥
中，底面
为正方形，
底面，
，点
，
，
分别为，
，
的中点，平面
棱
．
(1)试确定
的值，并证明你的结论；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，底面为正方形，底面，，点，，分别为，，的中点，平面棱．(1)试确定
的值，并证明你的结论；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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名校
3 . 在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，BC
AD，∠ADC＝90°，BC＝CD
AD＝1，E为线段AD的中点．PE⊥底面ABCD，点F是棱长PC的中点，平面BEF与棱PD相交于点G．
（1）求证：BEFG；
（2）若PC与AB所成的角为
，求直线PB与平面BEF所成角的正弦值．
AD，∠ADC＝90°，BC＝CDAD＝1，E为线段AD的中点．PE⊥底面ABCD，点F是棱长PC的中点，平面BEF与棱PD相交于点G．（1）求证：BE
FG；（2）若PC与AB所成的角为
，求直线PB与平面BEF所成角的正弦值．
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2021-10-13更新
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1025次组卷
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7卷引用：北京市中关村中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题
北京市中关村中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题北京市第五中学2022届高三12月第二次阶段考试数学试题英才大联考2022届高三上学期月考试卷二理科数学(全国卷）试题（已下线）专题1.11 空间向量与立体几何大题专项训练（30道）-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）江西省七校2022届高三上学期第一次联考数学（理）试题福建省宁德第一中学2024届高三上学期学科素养训练（二模）数学试题（已下线）第五篇 专题3 逆袭90分综合模拟训练（三）
4 . 在棱长为2正方体
中，，分别为
和
的中点，为
上的动点，平面
与棱交于点．
(1)求证：点为中点；
(2)求证：
；
(3)当
为何值时，与平面
所成角的正弦值最大，并求出最大值．
中，，分别为和的中点，为上的动点，平面与棱交于点．(1)求证：点
为中点；(2)求证：
；(3)当
为何值时，与平面所成角的正弦值最大，并求出最大值．
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名校
5 . 在三棱锥
中，
分别是
上的点，且
平面
．
(1)求证：
平面
；
(2)若
平面
，
，
，求钝二面角
的余弦值．
中，分别是上的点，且平面．(1)求证：
平面；(2)若
平面，，，求钝二面角的余弦值．
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2021-12-12更新
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607次组卷
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4卷引用：北京市第八中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题
北京市第八中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题安徽省合肥市第八中学2021-2022学年高二上学期段考(三)理科数学试题河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高二上学期第四次月考数学理科试题（已下线）安徽省（九师联盟）2023届二模数学试题变式题17-22
名校
6 . 如图，在四棱锥中，
平面
，
，点E为的中点．
(1)求证：
平面；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)若线段
与平面
交于点M，求
的值．
中，平面，，点E为的中点．(1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值；(3)若线段
与平面交于点M，求的值．
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名校
7 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，
，
为线段
的动点.
(1)若直线
平面
，求证：为的中点；
(2)若平面与平面
夹角的余弦值为
，求
的值.
中，底面为正方形，平面，，为线段的动点.(1)若直线
平面，求证：为的中点；(2)若平面
与平面夹角的余弦值为，求的值.
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2022-01-12更新
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1452次组卷
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6卷引用：北京市东城区2022届高三上学期期末统一检测数学试题
北京市东城区2022届高三上学期期末统一检测数学试题北京市海淀区第五十七中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题北京市西城区2023届高三一模数学试题查漏补缺练习（2）（已下线）二轮拔高卷04-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷（新高考专用）江苏省盐城市阜宁中学2022届高三下学期期中数学试题辽宁省鞍山市2024届高三上学期期末联考数学试题
名校
解题方法
8 . 如图所示正四棱锥S﹣ABCD，SA＝SB＝SC＝SD＝2，AB
，P为侧棱SD上的点．
（1）求证：AC⊥SD；
（2）若
，
（ⅰ）求三棱锥S﹣APC的体积．
（ⅱ）侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC．若存在，求
的值；若不存在，试说明理由．
，P为侧棱SD上的点．（1）求证：AC⊥SD；
（2）若
，（ⅰ）求三棱锥S﹣APC的体积．
（ⅱ）侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC．若存在，求
的值；若不存在，试说明理由．
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2021-10-22更新
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551次组卷
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3卷引用：北京市北京理工大学附属中学2021-2022学年高二10月数学月考试题
9 . 如图，在几何体
中，四边形是矩形．
，
．四边形
是等腰梯形，
，
．平面
平面，
．
（1）求证：
平面
；
（2）过作平行于
的平面，交
于点．求
的值；
（3）求二面角
的余弦值．
中，四边形是矩形．，．四边形是等腰梯形，，．平面平面，．（1）求证：
平面；（2）过
作平行于的平面，交于点．求的值；（3）求二面角
的余弦值．
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10 . 如图，在多面体中，四边形和都是直角梯形，
，
，
，
，
，点M为棱上一点，平面
与棱交于点N．
（1）求证：
平面；
（2）求证：
；
（3）若平面与平面所成锐二面角的余弦值为
，求
的值．
中，四边形和都是直角梯形，，，，，，点M为棱上一点，平面与棱交于点N．（1）求证：
平面；（2）求证：
；（3）若平面
与平面所成锐二面角的余弦值为，求的值．
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