1 . 如图，在几何体中，底面为矩形，，．点在棱上，平面与棱交于点．

(1)求证：；
(2)求证：平面平面；
(3)若，，，平面平面，求二面角的大小．

2 . 如图，在几何体中，底面为矩形，，，，，为棱上一点，平面与棱交于点.

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）若，试问平面是否可能与平面垂直？若能，求出值；若不能，说明理由．

3 . 如图，在四棱柱 中，侧面和侧面都是矩形，是边长为的正三角形，分别为的中点.

（1）求证： 平面；
（2）求证：平面平面.
（3）若平面，求棱的长度.

4 . 如图1，在边长为12的正方形中，，且，且，分别交，于点，，将该正方形沿，折叠，使得与重合，构成图2所示的三棱柱，在图2中．
（1）求证：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）在底边上有一点，使得平面，求的值．

5 . 如图，正方体的边长为2，，分别为，的中点，在五棱锥中，为棱的中点，平面与棱 ，分别交于，.
（1）求证：；
（2）若底面，且，求直线与平面所成角的大小，并求线段的长.

6 . 如图，在直三棱柱中，，，为上的点，平面.

(1)求证：平面；
(2)若，且，求三棱锥的体积.

7 . 在四棱锥中，底面为菱形，侧面为等边三角形，且侧面底面，，分别为，的中点.
（1）求证：.
（2）求证：平面平面.
（3）侧棱上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

8 . 已知直角梯形ABCD中，，，，，，如图1所示，将沿BD折起到的位置，如图2所示．

Ⅰ当平面平面PBC时，求三棱锥的体积；
Ⅱ在图2中，E为PC的中点，若线段，且平面PBD，求线段BQ的长；
Ⅲ求证：．

9 . 已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点， 且ＥＨ∥ＦＧ．求证：EH∥BD.