名校
1 . 如图，在长方体
中，AD=1，
，H，F分别是棱
，
的中点.
(1)判断直线HF与平面
的位置关系，并证明你的结论；
(2)求直线HF与平面ABCD所成角的正弦值；
(3)在线段HF上是否存在一点Q，使得点Q到平面的距离是
，若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
中，AD=1，，H，F分别是棱，的中点.(1)判断直线HF与平面
的位置关系，并证明你的结论；(2)求直线HF与平面ABCD所成角的正弦值；
(3)在线段HF上是否存在一点Q，使得点Q到平面
的距离是，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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2022-06-02更新
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812次组卷
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5卷引用：北京市第八十中学2022届高三下学期考前热身数学练习试题
北京市第八十中学2022届高三下学期考前热身数学练习试题北京市第十三中学2023-2024学年高二上学期期中测试数学试题（已下线）第02讲 玩转立体几何中的角度、体积、距离问题-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题20 空间几何解答题（文科）-1（已下线）专题1.9 空间向量的应用-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
2 . 如图，已知在四棱锥
中，底面
是平行四边形，
为
的中点，在
上任取一点
，过和
作平面
交平面
于
.
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
平面
；
(3)求证：
.
中，底面是平行四边形，为的中点，在上任取一点，过和作平面交平面于.(1)求证：
平面；(2)求证：
平面；(3)求证：
.
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3 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面
∥平面
，
，E是
的中点．
(1)求证：
；
(2)求证：平面
平面；
(3)若M是线段
上任意一点，试判断线段
上是否存在点N，使得
∥平面
？请说明理由．
中，平面平面∥平面，，E是的中点．(1)求证：
；(2)求证：平面
平面；(3)若M是线段
上任意一点，试判断线段上是否存在点N，使得∥平面？请说明理由．
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2022-07-08更新
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2834次组卷
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14卷引用：北京市朝阳区2021-2022学年高一下学期期末质量检测数学试题
北京市朝阳区2021-2022学年高一下学期期末质量检测数学试题北京市第二中学2022—2023学年高一下学期第六学段阶段性考试数学试题广东省广州市三校联考2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）第八章 立体几何初步 讲核心 02广西梧州市藤县第六中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一下学期期末数学考试模拟卷01-2022-2023学年高一数学下学期期中期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）广东省珠海市斗门区第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高一下学期7月月考数学试题福建省福州第四十中学2022-2023学年高一下学期期末适应性练习数学试题山东省泰安市泰山区山东省泰安第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）核心考点06空间点、直线、平面的位置关系-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）专题05 空间直线、平面的垂直-《期末真题分类汇编》（新高考专用）（已下线）专题06 空间中点线面的位置关系6种常考题型归类（2） -期期末真题分类汇编（北京专用）
名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面平面，
，
，在棱上取点
，使得
平面
.
(1)求证：为中点；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)求直线
到平面的距离.
中，底面为正方形，平面平面，，，在棱上取点，使得平面.(1)求证：
为中点；(2)求平面
与平面夹角的余弦值；(3)求直线
到平面的距离.
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2022-05-01更新
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1097次组卷
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3卷引用：北京市十一学校2022届高三4月月考数学试题
名校
5 . 如图，矩形和梯形
，
，
，平面
平面，且
，
，过
的平面交平面于.
(1)求证：
；
(2)当为
中点时，求点
到平面
的距离；
(3)若平面与平面的夹角的余弦值为
，求
的值.
和梯形，，，平面平面，且，，过的平面交平面于.(1)求证：
；(2)当
为中点时，求点到平面的距离；(3)若平面
与平面的夹角的余弦值为，求的值.
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2022-03-10更新
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937次组卷
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3卷引用：北京平谷区2022届高三零模数学试题
解题方法
6 . 阅读下面题目及其解答过程．
以上题目的解答过程中，设置了①~⑤五个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个符合推理，请选出符合推理的选项，并填写在答题卡的指定位置（只需填写“A”或“B”）．
如图，已知正方体． （Ⅰ）求证：  ；（Ⅱ）求证：直线  与平面 不平行．解：（Ⅰ）如图，连接  ．因为 为正方体，所以  平面．所以①___________． 因为四边形 为正方形，所以②__________． 因为  ，所以③____________． 所以 ．（Ⅱ）如图，设  ，连接 ． 假设  平面．因为  平面 ，且平面 平面 ④____________，所以⑤__________． 又  ，这样过点  有两条直线 都与平行，显然不可能．所以直线 与平面不平行． |
| 空格序号 | 选项 |
| ① | A． B． |
| ② | A． B． |
| ③ | A． 平面 B． 平面 |
| ④ | A． B． |
| ⑤ | A． B．与为相交直线 |
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2022-03-11更新
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705次组卷
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2卷引用：北京市第一次普通高中2022届高三学业水平合格性考试数学试题
7 . 如图，四棱锥中，底面为正方形，
底面，
，点，
，分别为
，
，
的中点，平面
棱
．
(1)试确定
的值，并证明你的结论；
(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
中，底面为正方形，底面，，点，，分别为，，的中点，平面棱．(1)试确定
的值，并证明你的结论；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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8 . 刍甍（chú méng）是中国古代数学书中提到的一种几何体.《九章算术》中有记载“下有袤有广，而上有袤无广”，可翻译为：“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.”如图，在刍甍
中，四边形是正方形，平面
和平面
交于
.
(1)求证：
平面；
(2)若
，
，
，
，再从条件①，条件②，条件③中选择一个作为已知，使得刍甍存在，并求平面
和平面夹角的余弦值.
条件①：
，
；
条件②：平面
平面；
条件③：平面
平面.
中，四边形是正方形，平面和平面交于.(1)求证：
平面；(2)若
，，，，再从条件①，条件②，条件③中选择一个作为已知，使得刍甍存在，并求平面和平面夹角的余弦值.条件①：
，；条件②：平面
平面；条件③：平面
平面.
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2022-02-28更新
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539次组卷
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4卷引用：北京市朝阳区2022届高三上学期期末统一检测数学试题
名校
9 . 在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，BC
AD，∠ADC＝90°，BC＝CD
AD＝1，E为线段AD的中点．PE⊥底面ABCD，点F是棱长PC的中点，平面BEF与棱PD相交于点G．
（1）求证：BEFG；
（2）若PC与AB所成的角为
，求直线PB与平面BEF所成角的正弦值．
AD，∠ADC＝90°，BC＝CDAD＝1，E为线段AD的中点．PE⊥底面ABCD，点F是棱长PC的中点，平面BEF与棱PD相交于点G．（1）求证：BE
FG；（2）若PC与AB所成的角为
，求直线PB与平面BEF所成角的正弦值．
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2021-10-13更新
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1025次组卷
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7卷引用：北京市中关村中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题
北京市中关村中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题北京市第五中学2022届高三12月第二次阶段考试数学试题英才大联考2022届高三上学期月考试卷二理科数学(全国卷）试题（已下线）专题1.11 空间向量与立体几何大题专项训练（30道）-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）江西省七校2022届高三上学期第一次联考数学（理）试题福建省宁德第一中学2024届高三上学期学科素养训练（二模）数学试题（已下线）第五篇 专题3 逆袭90分综合模拟训练（三）
名校
10 . 如图，在四棱锥中，
平面
，
，点E为的中点．
(1)求证：
平面；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)若线段
与平面
交于点M，求
的值．
中，平面，，点E为的中点．(1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值；(3)若线段
与平面交于点M，求的值．
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