1 . 如图，在三棱锥中，底面，，分别为，的中点.设平面与平面交于直线

(1)求证：平面；
(2)求证：∥.

2 . 如图，在直棱柱中，底面是菱形，，，，，分别是棱，的中点．

   

(1)求证：；
(2)求证：平面；
(3)是否存在正数，使得平面平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由

3 . 如图所示，四棱锥的底面是直角梯形，，底面，过的平面交于，交于（与不重合）.

(1)求证：；
(2)求证：平面平面；
(3)如果，求此时的值.

4 . 如图，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，，，且，.

(1)若平面与平面相交于直线，求证：；
(2)求证：平面平面；
(3)棱上是否存在点，使得平面？若存在，求的长；若不存在，请说明理由.

5 . 如图，在四棱锥中，平面PAD，，E，F，H，G分别是棱PA，PB，PC，PD的中点．

(1)求证：；
(2)判断直线EF与直线GH的位置关系，并说明理由．

6 . 如图1，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点E为AD的中点，将△ABE沿直线BE折起至平面PBE⊥平面BCDE（如图2），点M在线段PD上，平面CEM．

(1)求证：MP＝2DM；
(2)求二面角B－PE－C的大小；
(3)若在棱PB、PE上分别取中点F、G，试判断点M与平面CFG的关系，并说明理由．

7 . 如图，三棱柱中，面面，．过的平面交线段于点（不与端点重合），交线段于点．

(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)若到平面的距离为，求直线与平面所成角的正弦值．

8 . 如图，矩形和梯形，， 平面平面，且，过的平面交平面于．

(1)求证：与相交；
(2)当为中点时，求点到平面的距离：
(3)若平面与平面的夹角的余弦值为，求的值．

9 . 如图，在三棱锥中，平面ABQ，，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH．

(1)求证：；
(2)求平面PAB与平面PCD所成角的余弦值；
(3)求点A到平面PCD的距离．

10 . 如图，在四棱锥中，已知底面是一个菱形，，且，平面平面.

(1)求证：；
(2)求证：平面平面；
(3)求证：.