1 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，．为棱上一点，平面与棱交于点．再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，完成下列两个问题

(1)求证：为的中点；
(2)求二面角的余弦值．
条件①：；
条件②：．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

2 . 已知四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB＝90°，PA⊥平面ABCD，且，M是棱PB上的动点．

   

(1)求证：平面PAD⊥平面PCD；
(2)若PD∥平面ACM，求的值；
(3)当M是PB中点时，设平面ADM与棱PC交于点N，求的值及截面ADNM的面积．

3 . 如图，在四棱锥中，， ，，，，．是棱上一点， 平面．

(1)求证：为的中点；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求四棱锥的体积．
条件 ①：点到平面的距离为；
条件 ②：直线与平面所成的角为．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

4 . 如图所示，在四棱锥中，平面，，是的中点．

   

(1)求证：；
(2)求证：平面；

5 . 如图，在四棱锥中，平面PAD，△PAD为等边三角形，//，，平面PBC交平面PAD直线l，E、F分别为棱PD，PB的中点．

   

(1)求证：∥；
(2)求平面AEF与平面PAD所成锐二面角的余弦值；
(3)在棱PC上是否存在点G，使得∥平面AEF？若存在，求的值，若不存在，说明理由．

6 . 如图，在正方体中，为中点，与平面交于点．

(1)求证：面；
(2)求证：为的中点．

7 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面为等腰直角三角形，且，点为棱上的点，平面与棱交于点．

(1)求证：；
(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，求平面与平面所成锐二面角的大小．
条件①：；
条件②：平面平面；
条件③：．

8 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，底面ABCD，且，E是PC的中点，平面ABE与线段PD交于点F.

(1)证明：F为PD的中点；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线BE与平面PAD所成角的正弦值.
条件①：三角形BCF的面积为；
条件②：三棱锥的体积为1.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

9 . 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，，，，E为线段AD的中点.PE⊥底面ABCD，点F是棱PC的中点，平面BEF与棱PD相交于点G.

(1)求证：；
(2)若PC与AB所成的角为，求直线PB与平面BEF所成角的正弦值.

10 . 如图，在三棱柱中，侧面为正方形，，，点在线段上， 平面.

(1)求证：为的中点；
(2)求二面角的大小；
(3)在线段上是否存在点，使得直线与平面所成的角为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.