1 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，，，为的中点.

   

(1)求证：；
(2)求证：平面平面；
(3)在棱上是否存在一点，使得平面?若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

2 . 如图，在三棱柱中，平面，，为线段上一点，平面交棱于点.

(1)求证：;
(2)若直线与平面所成角为，再从条件①和条件②这两个条件中选择一个作为已知，求点到平面的距离.
条件①：；
条件②：.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

3 . 已知四棱锥的底面为直角梯形，，，平面，且，是棱上的动点.
   
(1)求证：；
(2)求证：平面平面；
(3)是否存在点使得平面，若存在请求的值，若不存在请说明理.

4 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，N是PB中点，过A、N、D三点的平面交PC于M.求证：

   

(1)平面ANC；
(2)M是PC中点.

5 . 如图1，矩形，，，点E为的中点，将沿直线折起至平面平面（如图2），点M在线段上，平面.
       
(1)求证：；
(2)求点B到面的距离；
(3)若在棱，分别取中点F，G，试判断点M与平面的关系，并说明理由.

6 . 如图所示，在直三棱柱中，，，点、分别为棱、的中点，点是线段上的点（不包括两个端点）.
   
(1)设平面与平面相交于直线，求证：；
(2)是否存在一点，使得二面角的余弦值为，如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由；
(3)当为线段的中点时，求点到平面的距离．

7 . 如图，正方形的边长为，，分别为，的中点，在五棱锥中，为棱的中点，平面与棱，分别交于点，．

(1)求证：；
(2)若底面，且，求直线与平面所成角的大小，并求线段的长．

8 . 如图，在四棱锥中，已知底面是正方形，且底面，，点为棱的中点，平面与棱交于点．

   

(1)求证：；
(2)求证：平面．

9 . 如图，在三棱柱中，为等边三角形，四边形是边长为2的正方形，，为的中点，D为棱上一点，平面．

(1)求证：D为中点；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

10 . 如图，在三棱柱中，D，E，G分别为的中点，与平面交于点F，，，．

(1)求证：F为的中点；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线FG与平面BCD所成角的正弦值．
条件①：平面平面；
条件②：．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．