解题方法
1 . 如图，四棱锥
中，侧面
平面
，
，
，
.点
为棱
的中点，平面
与棱
相交于点
.
(1)求证：为中点；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角
的大小.
条件①：
；
条件②：
.
中，侧面平面，，，.点为棱的中点，平面与棱相交于点.(1)求证：
为中点；(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角
的大小.条件①：
；条件②：
.
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名校
解题方法
2 . 如图所示，在四棱锥中，
平面
，
，
是
的中点．
；
(2)求证：
平面
；
中，平面，，是的中点．
；(2)求证：
平面；
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2023-06-09更新
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1953次组卷
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7卷引用：北京市朝阳区清华大学附属中学朝阳学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
北京市朝阳区清华大学附属中学朝阳学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题北京高一专题09立体几何北京市第二中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第03讲 空间中平行、垂直问题10种常见考法归类（1）（已下线）10.3 直线与平面间的位置关系（第1课时）（八大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）（已下线）8.5空间直线、平面的平行——课后作业（基础版）（已下线）第六章立体几何初步章末二十种常考题型归类（2）-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）
名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥中，
平面PAD，△PAD为等边三角形，
//
，
，平面PBC交平面PAD直线l，E、F分别为棱PD，PB的中点．∥
；
(2)求平面AEF与平面PAD所成锐二面角的余弦值；
(3)在棱PC上是否存在点G，使得
∥平面AEF？若存在，求
的值，若不存在，说明理由．
中，平面PAD，△PAD为等边三角形，//，，平面PBC交平面PAD直线l，E、F分别为棱PD，PB的中点．
∥；(2)求平面AEF与平面PAD所成锐二面角的余弦值；
(3)在棱PC上是否存在点G，使得
∥平面AEF？若存在，求的值，若不存在，说明理由．
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2023-05-31更新
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2275次组卷
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8卷引用：北京市首都师范大学附属中学2023届高三下旬阶段性检测数学试题
北京市首都师范大学附属中学2023届高三下旬阶段性检测数学试题北京市第十五中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题北京市牛栏山一中2024届高三下学期学期考前热身（三模）数学试题（已下线）2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题变式题15-18湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）第03讲 直线、平面平行的判定与性质（练习）（已下线）重难点突破06 立体几何解答题最全归纳总结（九大题型）-1新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第十二中学2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在正方体
中，为
中点，
与平面
交于点．
(1)求证：
面
；
(2)求证：为的中点．
中，为中点，与平面交于点．(1)求证：
面；(2)求证：
为的中点．
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2023-05-10更新
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2618次组卷
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8卷引用：北京市第一六六中学2022-2023学年高一下学期期中诊断数学试题
北京市第一六六中学2022-2023学年高一下学期期中诊断数学试题（已下线）专题训练：线线、线面、面面平行证明（已下线）第06讲 立体几何位置关系及距离专题期末高频考点题型秒杀（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(2)（人教B)（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(2)（北师大版)（已下线）模块一 专题3 立体几何初步(2)（人教A)（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(2)（苏教版）宁夏贺兰县第一中学2022-2023学年高一下学期数学期末复习试题（三）
名校
解题方法
5 . 如图，在三棱柱
中，侧面为正方形，
，
，点
在线段上， 
平面
.
(1)求证：为的中点；
(2)求二面角
的大小；
(3)在线段
上是否存在点
，使得直线
与平面
所成的角为
，若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
中，侧面为正方形，，，点在线段上， 平面.(1)求证：
为的中点；(2)求二面角
的大小；(3)在线段
上是否存在点，使得直线与平面所成的角为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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2023-01-08更新
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993次组卷
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6卷引用：北京市第八中学2022-2023学年高二上学期期末练习数学试题
北京市第八中学2022-2023学年高二上学期期末练习数学试题3.4向量在立体几何中的应用 测试卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册山东省滕州市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第一章：空间向量与立体几何章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）广东省广州市第八十九中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（一）（已下线）第五章 破解立体几何开放探究问题 专题一 立体几何存在性问题 微点1 立体几何存在性问题的解法【培优版】
名校
解题方法
6 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，
平面
，点在棱上，且
平面
.
(1)求证：是棱的中点；
(2)再从条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：
（i）二面角
的余弦值；
（ii）在棱上是否存在点
，使得
平面？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
条件①：
；
条件②：
.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.
中，底面为平行四边形，平面，点在棱上，且平面.(1)求证：
是棱的中点；(2)再从条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：
（i）二面角
的余弦值；（ii）在棱
上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.条件①：
；条件②：
.注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.
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2023-01-05更新
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352次组卷
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2卷引用：北京市昌平区2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学试题
7 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为
的正方形，侧面为等腰直角三角形，且
，点为棱上的点，平面
与棱交于点．
(1)求证：
；
(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，求平面
与平面
所成锐二面角的大小．
条件①：
；
条件②：平面平面；
条件③：
．
中，底面是边长为的正方形，侧面为等腰直角三角形，且，点为棱上的点，平面与棱交于点．(1)求证：
；(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，求平面
与平面所成锐二面角的大小．条件①：
；条件②：平面
平面；条件③：
．
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2023-05-12更新
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988次组卷
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4卷引用：北京市海淀外国语实验学校2023届高三三模检测数学试题
名校
8 . 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，
，
，
，E为线段AD的中点.PE⊥底面ABCD，点F是棱PC的中点，平面BEF与棱PD相交于点G.
(1)求证：
；
(2)若PC与AB所成的角为
，求直线PB与平面BEF所成角的正弦值.
，，，E为线段AD的中点.PE⊥底面ABCD，点F是棱PC的中点，平面BEF与棱PD相交于点G.(1)求证：
；(2)若PC与AB所成的角为
，求直线PB与平面BEF所成角的正弦值.
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2023-04-28更新
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1357次组卷
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6卷引用：北京市海淀区2020届高三年级第二学期期末练习（二模）数学试题
名校
解题方法
9 . 在四棱锥中，平面平面，底面为直角梯形，，
，为等腰三角形底边的中点，且，
．点是棱的中点，平面
与棱
相交于点．
(1)求证：
；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)设
为中点，
平面
，求线段
长度．
中，平面平面，底面为直角梯形，，，为等腰三角形底边的中点，且，．点是棱的中点，平面与棱相交于点．(1)求证：
；(2)求二面角
的余弦值；(3)设
为中点，平面，求线段长度．
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2023·北京·模拟预测
名校
10 . 如图所示，在三棱柱
中，
是中点，
平面
，平面
与棱
交于点，
，
(1)求证：
；
(2)若
与平面
所成角的正弦值为
，求三棱锥
的体积．
中，是中点，平面，平面与棱交于点，，(1)求证：
；(2)若
与平面所成角的正弦值为，求三棱锥的体积．
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2023-03-22更新
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973次组卷
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3卷引用：北京市第四中学2023届高三阶段性考试（零模）数学试题
（已下线）北京市第四中学2023届高三阶段性考试（零模）数学试题宁夏回族自治区石嘴山市大武口区石嘴山市第三中学2023届高三三模理科数学试题辽宁省东北育才学校科学高中部2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
