在棱长为2正方体
中，
，
分别为
和
的中点，
为
上的动点，平面
与棱
交于点
．
(1)求证：点为中点；
(2)求证：
；
(3)当
为何值时，
与平面
所成角的正弦值最大，并求出最大值．
中，，分别为和的中点，为上的动点，平面与棱交于点．(1)求证：点
为中点；(2)求证：
；(3)当
为何值时，与平面所成角的正弦值最大，并求出最大值．
更新时间：2021-12-15 23:48:01
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【推荐1】如图，在三棱柱
中，底面
是边长为1的正三角形，
是
的中点.
(1)若二面角
的平面角的余弦值为
.
（i）求侧面
的面积；
（ii）求
与平面所成角的正弦值.
(2)直线与平面
能否垂直？给出结论，并给予证明.
中，底面是边长为1的正三角形，是的中点.(1)若二面角
的平面角的余弦值为.（i）求侧面
的面积；（ii）求
与平面所成角的正弦值.(2)直线
与平面能否垂直？给出结论，并给予证明.
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解题方法
【推荐2】如图，几何体的底面ABCD是边长为2的菱形，
，
和
均为正三角形，M，N分别为CD，PB的中点.
（1）求证：
；
（2）求二面角
的余弦值.
，和均为正三角形，M，N分别为CD，PB的中点.（1）求证：
；（2）求二面角
的余弦值.
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中，
与
均为等腰直角三角形，且
，
，
上一点，且
平面
.
；
， 
，若四边形
为平行四边形，求多面体
的表面积.
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名校
解题方法
【推荐1】如图所示，圆锥的高
，底面圆O的半径为R，延长直径AB到点C，使得
，分别过点A，C作底面圆O的切线，两切线相交于点E，点D是切线CE与圆O的切点．
(1)证明：平面
平面
；
(2)若直线
与平面
所成角的正弦值为
，求点A到平面
的距离．
，底面圆O的半径为R，延长直径AB到点C，使得，分别过点A，C作底面圆O的切线，两切线相交于点E，点D是切线CE与圆O的切点．(1)证明：平面
平面；(2)若直线
与平面所成角的正弦值为，求点A到平面的距离．
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解题方法
【推荐2】如图，平面
平面
，菱形
平面
，
，为平面内一动点.
(1)若平面，间的距离为
，设直线
，
与平面所成的角分别为
，
，
，求动点在平面内的射影的一个轨迹方程；
(2)若点在平面内的射影为
，证明：直线与平面
所成的角与
的大小无关.
平面，菱形平面，，为平面内一动点.(1)若平面
，间的距离为，设直线，与平面所成的角分别为，，，求动点在平面内的射影的一个轨迹方程；(2)若点
在平面内的射影为，证明：直线与平面所成的角与的大小无关.
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名校
【推荐3】如图，在四棱锥
中，底面
是梯形，
，
，
，
.
（1）证明：
平面
；
（2）若
，当四棱锥的体积最大时，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面是梯形，，，，.（1）证明：
平面；（2）若
，当四棱锥的体积最大时，求直线与平面所成角的正弦值.
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(0.4)
解题方法
【推荐1】如图，在棱长为4的正方体中，为
的中点，经过，
，三点的平面记为平面，点
是侧面
内的动点，且
.
(1)设平面
，求证：
；
(2)平面将正方体分成两部分，求这两部分的体积之比
（其中
）；
(3)当
最小时，求三棱锥
的外接球的表面积.
中，为的中点，经过，，三点的平面记为平面，点是侧面内的动点，且. (1)设平面
，求证：；(2)平面
将正方体分成两部分，求这两部分的体积之比（其中）；(3)当
最小时，求三棱锥的外接球的表面积.
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【推荐2】如图，在三棱柱
中，四边形
是边长为4的菱形，
，点D为棱AC上动点（不与A，C重合），平面
与棱
交于点E.
(1)求证：
；
(2)若
，从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择两个条件作为已知，求直线AB与平面
所成角的正弦值.条件①：平面
平面；条件②：
；条件③：
.
中，四边形是边长为4的菱形，，点D为棱AC上动点（不与A，C重合），平面与棱交于点E.(1)求证：
；(2)若
，从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择两个条件作为已知，求直线AB与平面所成角的正弦值.条件①：平面平面；条件②：；条件③：.
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中，
，平面
平面ABC，
，
，E，F分别为PC和PB的中点，平面
平面
．
；
，求
的值．
