名校
解题方法
1 . 已知正方体
的外接球表面积为
，
分别在线段
，
，
上，且
四点共面，则（ ）．
的外接球表面积为，分别在线段，，上，且四点共面，则（ ）．A． |
B．若四边形 为菱形，则其面积的最大值为 |
C．四边形在平面 与平面 内的正投影面积之和的最大值为6 |
| D．四边形在平面与平面内的正投影面积之积的最大值为4 |
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2023-03-28更新
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632次组卷
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2卷引用：福建省莆田市第五中学2023-2024学年高二上学期月考（一）数学试卷
名校
2 . 如图，在三棱柱
中，
⊥平面
，
，
是等边三角形，
分别是棱
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
中，⊥平面，，是等边三角形，分别是棱的中点.(1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-02-10更新
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455次组卷
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2卷引用：湖南省株洲市第二中学2022届高三上学期第三次月考数学试题
解题方法
3 . 已知棱长为2的正方体
为线段
上一点，且
，则下列结论正确的是（ ）
为线段上一点，且，则下列结论正确的是（ ）A． 与 不垂直 |
B． |
C．与平面 平行 |
D．三棱锥 的体积为 |
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4 . 如图所示，在长方体中，
是
的中点，直线交平面于点
，则（ ）
中，是的中点，直线交平面于点，则（ ）A． 三点共线 |
B． 的长度为1 |
C．直线 与平面 所成角的正切值为 |
D． 的面积为 |
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2023-02-03更新
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963次组卷
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8卷引用：山西省部分学校2022-2023学年高三上学期新高考核心模拟（中）数学试题（二）
名校
解题方法
5 . 如图，在棱长为4的正方体中，是
的中点，点
是侧面
上的动点．且
平面
，则线段
长度的取值范围是________ ．
中，是的中点，点是侧面上的动点．且平面，则线段长度的取值范围是
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2023-01-18更新
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681次组卷
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4卷引用：四川省南充市嘉陵第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
，点P在以AB为直径的半圆上（不包括端点），平面
平面ABCD，E，F分别是BC，AP的中点.
(1)证明：
平面PCD；
(2)当
时，求直线EF与平面PBC所成角的正弦值.
中，，，，点P在以AB为直径的半圆上（不包括端点），平面平面ABCD，E，F分别是BC，AP的中点.(1)证明：
平面PCD；(2)当
时，求直线EF与平面PBC所成角的正弦值.
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2023-01-16更新
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402次组卷
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2卷引用：安徽省涡阳第四中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在正四棱柱中，
，点P为线段
上一动点，则下列说法正确的是（ ）
中，，点P为线段上一动点，则下列说法正确的是（ ）A．直线 平面 |
B．三棱锥 的体积为 |
C．三棱锥 外接球的表面积为 |
D．直线 与平面所成角的正弦值的最大值为 |
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2023-01-15更新
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403次组卷
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3卷引用：云南省昆明市第八中学2023-2024高二上学期9月月考数学试题
名校
8 . 如图，在三棱锥
中，
底面，
．点
、
、
分别为棱
、
、
的中点，是线段
的中点，
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的正弦值；
(3)点
在棱上，直线
与
所成角余弦值为
，求线段
长．
中，底面，．点、、分别为棱、、的中点，是线段的中点，，．(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的正弦值；(3)点
在棱上，直线与所成角余弦值为，求线段长．
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2023-01-12更新
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695次组卷
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8卷引用：重庆市永川景圣中学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
重庆市永川景圣中学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题天津市静海区瀛海学校2021-2022学年高二上学期第一次质量检测数学试题江苏省淮安市洪泽湖高级中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题北京八中2021届高三上学期期中数学试题（已下线）专题37 合理建系-妙解三类空间角问题-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破（已下线）专题20 立体几何综合大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）第08讲 第七章 立体几何与空间向量（基础拿分卷）天津市北京师范大学天津附属中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题
名校
9 . 如图,已知四面体ABCD中,
,
,E,F分别是AD,BC的中点．若用一个与直线EF垂直,且与四面体的每一个面都相交的平面
去截该四面体,由此得到一个多边形截面,则该多边形截面面积的最大值为（ ）
,,E,F分别是AD,BC的中点．若用一个与直线EF垂直,且与四面体的每一个面都相交的平面去截该四面体,由此得到一个多边形截面,则该多边形截面面积的最大值为（ ）| A．1 | B． | C．2 | D． |
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2023-01-04更新
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1180次组卷
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6卷引用：安徽省滁州中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试卷
安徽省滁州中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试卷贵州省2023届高三上学期3+3+3高考备考诊断性联考（一）数学（理）试题湖北省襄阳市襄州区第一高级中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学试题（已下线）模块五 空间向量与立体几何-3（已下线）模块六 立体几何 大招9 截面问题之补全图（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题四 空间几何体截面问题 微点5 空间几何体截面问题综合训练【培优版】
解题方法
10 . 在棱长为2的正方体中，E为棱BC的中点，F是侧面
内的动点，若
平面
，则点F轨迹的长度为（ ）
中，E为棱BC的中点，F是侧面内的动点，若平面，则点F轨迹的长度为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-12-30更新
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682次组卷
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5卷引用：上海市长宁区2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
上海市长宁区2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）8.5.3平面与平面平行（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题02 空间动点轨迹8种题型归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题二 立体几何中位置关系类动点轨迹问题 微点1 立体几何中位置关系类动点轨迹问题【培优版】 （已下线）8.5.3 平面与平面平行【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
