名校
1 . 如图,在四棱锥
中,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2234205f80829a5bbc6ae3a675fe4f85.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/28155ab6f06636cae7e5a4eb07e580d2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/836ac3d625647007c99532bac34a6f92.png)
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8a8911f5302c0a65c1d28c0ed1c939e.png)
为
的中点.
平面
;
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2234205f80829a5bbc6ae3a675fe4f85.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/28155ab6f06636cae7e5a4eb07e580d2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/836ac3d625647007c99532bac34a6f92.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d618f2f945043c0fc4b2bb492206d4cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8a8911f5302c0a65c1d28c0ed1c939e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f3c9abbd78e9a6840ee5f30381daac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c372d059202ec388960b125d4a87dc84.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/852aabd89edffc1b94344ff3f1f31ccd.png)
(2)求平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a4d781525777c7b5284dffc70b2a28a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f571a1aac46c6d0cf440c0ec2846bf9.png)
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解题方法
2 . 在三棱锥
中,
,其余棱长均相等,
,
分别为AB,PC的中点,垂直于
的一个平面分别交棱PA,PB,CB,CA于E,F,G,H四点,则四边形EFGH的面积的最大值为__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fa547312d78345e4fce4eeb7dd7aa6e4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f919bd3dde10dbbc076f7ec5149699.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c4f6f74444b2b7947fc6e35c8d62322.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e65ac334119ccd6204402a7aba29a55.png)
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名校
解题方法
3 . 如图,在四棱锥
中,
面
,且
,
分别为
的中点.
(1)求证:
平面
;
(2)在线段
上是否存在一点
,使得直线
与平面
所成角的正弦值是
?若存在,求出
的值,若不存任,说明理由;
(3)在平面
内是否存在点
,满足
,若不存在,请简单说明理由;若存在,请写出点
的轨迹图形形状.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1bcf75eebbbc06b7571c869debc3db6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/833cfda415649b832cc136caed392753.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c98d5943239266fd56121a5a9e241ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1457d2e76a5b86de1abf121c51eb9d35.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/11/26/08d2ba78-0259-4a75-9f1e-12deec419967.png?resizew=165)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06222ee533c2484ab25321a6abbf98cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e582d73b96ba649378379c3074d506d.png)
(2)在线段
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0629ce42392a7fe9be21d25c39c3e64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db54223bb3fc2fe2497213a4d1f94827.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7b7c83470489253394bd288d7c920df.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/241a37fb1eff68a7133822b1b52d627e.png)
(3)在平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7b7c83470489253394bd288d7c920df.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2da5312b15f602fcb8c0ffe9ea57a95.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
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2023-11-03更新
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1364次组卷
|
7卷引用:宁夏银川市银川一中2024届高三上学期第五次月考数学(理)试题
宁夏银川市银川一中2024届高三上学期第五次月考数学(理)试题辽宁省实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题4 大题分类练(空间向量与立体几何)拔高能力练 高二期末(已下线)专题01 空间向量与立体几何(3)河南省驻马店市2023-2024学年高二上学期1月期终考试数学试题(已下线)第3章 空间向量及其应用(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第一册)(已下线)第三章 空间轨迹问题 专题二 立体几何中位置关系类动点轨迹问题 微点2 立体几何中位置关系类动点轨迹问题综合训练【培优版】
名校
解题方法
4 . 在长方体
中,
,点
为棱
上靠近点
的三等分点,点
是长方形
内一动点(含边界),且直线
与平面
所成角的大小相等,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d1baa492b87c78b80b9a58e24e67fc50.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ebb05874eb3353d754af24c9974273e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c1df2faa0daa28eedee5a708f53eff3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ebb05874eb3353d754af24c9974273e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/11/3/d9dc7cb3-ac2a-45bd-94cc-4c0d69915e5f.png?resizew=160)
A.![]() ![]() | B.三棱锥![]() |
C.不存在点![]() ![]() | D.线段![]() ![]() |
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5 . 如图,正方体
的棱长为
分别是棱
的中点,过直线
的平面分别与棱
交于
.设
,以下正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bd110e5d9ab042968ec706b44e78572.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8e86e3991200297ad172455e5ea93f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49b50357a6545cae8348e3059312f520.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/31be3b7305d6c181420ea7b28c420851.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7789a500686c7a73770404ead6af0590.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ced0d1d92d5a2b2432695cb37689249.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/11/2/1627c529-2125-475e-8cae-d48061dd6cb2.png?resizew=165)
A.平面![]() ![]() |
B.当且仅当![]() ![]() |
C.四边形![]() ![]() |
D.四棱锥![]() ![]() |
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名校
解题方法
6 . 如图,棱长为6的正方体
中,点
、
满足
,
,其中
、
,点
是正方体表面上一动点,下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af51d3755b7dd029911465c0482d165a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ebd53515da0f34300d77b972de7579a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/558f134032cd487914aef62fe1b7d208.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/9/13/87a6e469-befb-444c-be4f-3b98a17b5ad7.png?resizew=149)
A.当![]() ![]() ![]() |
B.当![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
C.当![]() ![]() ![]() ![]() |
D.过A、![]() ![]() |
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2023-09-10更新
|
1125次组卷
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6卷引用:湖北省孝感市部分学校2023-2024学年高二上学期9月起点考试数学试题
湖北省孝感市部分学校2023-2024学年高二上学期9月起点考试数学试题湖北省武汉市第四中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江苏省五市十一校2024届高三上学期12月阶段联测数学试题福建省三明市第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题浙江省余姚中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷(已下线)第三章 空间轨迹问题 专题一 立体几何轨迹常见结论及常见解法 微点2 立体几何轨迹常见结论及常见解法(二)【培优版】
名校
7 . 如图,棱长为
的正方体
中,点
、
满足
,
,其中
、
,点
是正方体表面上一动点,下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af51d3755b7dd029911465c0482d165a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ebd53515da0f34300d77b972de7579a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/558f134032cd487914aef62fe1b7d208.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/8/6/5d96c371-b3dc-481f-8c0d-55cc1278ab22.png?resizew=160)
A.当![]() ![]() ![]() |
B.当![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
C.当![]() ![]() ![]() ![]() |
D.过![]() ![]() ![]() |
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2023-08-05更新
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1228次组卷
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4卷引用:云南师大附中2023届高考适应性月考卷(十)数学试题
云南师大附中2023届高考适应性月考卷(十)数学试题云南师范大学附属中学2023届高三第十次高考适应性考试数学试题(已下线)第七章 立体几何与空间向量 第五节 空间向量与线、面位置关系(B素养提升卷)重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
8 . 如图,正方体
的棱长为2,若点
在线段
上运动,则下列结论正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d8772aa893a9c1d40f714cb25701701.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/8/7/ee4d319d-2b73-4a29-9bf5-7c58022a8d5f.png?resizew=154)
A.直线![]() ![]() |
B.三棱锥![]() ![]() ![]() |
C.![]() ![]() |
D.当点![]() ![]() ![]() ![]() |
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2023-08-04更新
|
1311次组卷
|
5卷引用:广东省六校(东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学)2024届高三上学期第一次联考数学试题
名校
解题方法
9 . 设正方体
的棱长为1,点E是棱
的中点,点M在正方体的表面上运动,则下列命题:
①如果
,则点M的轨迹所围成图形的面积为
;
②如果
∥平面
,则点M的轨迹所围成图形的周长为
;
③如果
∥平面
,则点M的轨迹所围成图形的周长为
;
④如果
,则点M的轨迹所围成图形的面积为
.
其中正确的命题个数为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11ddc92d84d188c66b435664a7e7b5a4.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/31/0da70bb9-a074-45fa-8e22-3ac1ae6e64f5.png?resizew=154)
①如果
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a8e3d5f69cf0953fdb973c0ce858174.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/860884c0017c8bceb5b0edff796c144f.png)
②如果
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5e884ca9429486026caa5e2310b0e4e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db3ef97d64e58d311019b70fe5e2cc0d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/72f29319f8bcfaa1b2cf21a930146431.png)
③如果
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b46c607b3deac746c0ef3389ad8f65c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab6bf42c7db96104456424e4d1be6c48.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ec96333ce215db10a533acaa92b5103f.png)
④如果
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f08e00e10aefc5e593640fbe88bc0220.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c2ca820a456491348e72587e4fe10bc6.png)
其中正确的命题个数为( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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2023-07-27更新
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1095次组卷
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8卷引用:四川省内江市第六中学2023-2024学年高三上学期第一次月考理科数学试题
四川省内江市第六中学2023-2024学年高三上学期第一次月考理科数学试题河南省商丘市等2地2023届高三三模数学(理)试题(已下线)专题10 空间向量与立体几何-2贵州省铜仁第一中学2023-2024学年高二上学期8月摸底衔接质量检测(二)数学试题河南省商丘市等2地2023届高三三模文科数学试题(已下线)第七章 重难专攻(七)?立体几何中的综合问题(B素养提升卷)(已下线)重难点突破04 立体几何中的轨迹问题(六大题型)(已下线)专题02 空间动点轨迹8种题型归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
10 . 如图,在正三棱柱
中,
,
为
的中点,
、
在
上,
.
(1)试在直线
上确定点
,使得对于
上任一点
,恒有
平面
;(用文字描述点
位置的确定过程,并在图形上体现,但不要求写出证明过程)
(2)已知
在直线
上,满足对于
上任一点
,恒有
平面
,
为(1)中确定的点,试求当
的面积最大时,二面角
的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5aa40b456747f69437444833aab387be.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e26d9636ad77369535852c6e4493446a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ee8456443402a25b1e25d35ff7e1c98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2564f406fa222935e6d5bb24df0356a.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/12/c34c1d0d-b0de-4ab5-8ff6-a1140bfc6c2c.png?resizew=127)
(1)试在直线
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(2)已知
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2023-07-09更新
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858次组卷
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6卷引用:福建省永春第一中学2023-2024学年高一上学期8月月考数学试题
福建省永春第一中学2023-2024学年高一上学期8月月考数学试题福建省泉州市2022-2023学年高一下学期期末教学质量监测数学试题福建省厦门市第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题(已下线)10.4 平面与平面间的位置关系(第2课时)(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)(已下线)专题04 立体几何初步(2)-【常考压轴题】(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点10 二面角大小的计算综合训练【培优版】