2021高二上·江苏·专题练习
名校
解题方法
1 . 在长方体
中，
，点
为棱
上靠近点
的三等分点，点
是长方形
内一动点（含边界），且直线
，
与平面所成角的大小相等，则（ ）
中，，点为棱上靠近点的三等分点，点是长方形内一动点（含边界），且直线，与平面所成角的大小相等，则（ ）
A． 平面 |
B．三棱锥 的体积为4 |
C．存在点，使得 |
D．线段 的长度的取值范围为 |
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2021-10-02更新
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1474次组卷
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10卷引用：福建省龙岩市第一中学2022届高三上学期第三次半月考数学试题
福建省龙岩市第一中学2022届高三上学期第三次半月考数学试题湖南省永州市新田第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题广东省佛山市高明区第一中学2022-2023学年高二上学期第二次大考（12月）数学试题（已下线）专题03 立体几何中的动点问题和最值问题-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）重庆市青木关中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）模拟冲刺过关试卷03-【查漏补缺】2022年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）广东省华南师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省佛山市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省高州中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题重庆市清华中学校2023-2024学年高一下学期5月期中检测数学试题
2 . 如图，在棱长为1的正方体中，P为正方形
内（包括边界）的一动点，E，F分别为棱
的中点，若直线
与平面
无公共点，则线段的长度范围是（ ）
中，P为正方形内（包括边界）的一动点，E，F分别为棱的中点，若直线与平面无公共点，则线段的长度范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-05-12更新
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2002次组卷
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5卷引用：江西省赣州市赣县第三中学2021-2022学年高二12月月考数学（理）试题
江西省赣州市赣县第三中学2021-2022学年高二12月月考数学（理）试题四川省达州市2021 届高三二模数学（理）试题吉林省长春市实验中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题浙江省台州市?海协作体2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点8 空间范围与最值问题综合训练
名校
3 . 如图，在棱长均为2的正三棱柱
中，点
是侧棱
的中点，点
、
分别是侧面、底面
内的动点，且
平面
，
平面，则点的轨迹的长度为
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2021-04-19更新
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1552次组卷
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9卷引用：北京市人民大学附属中学2020-2021学年高二上学期数学阶段检测卷试题
北京市人民大学附属中学2020-2021学年高二上学期数学阶段检测卷试题河南省联考2021-2022学年高三上学期核心模拟卷（上）文科数学试题（一）北京朝阳陈经纶中学2017-2018学年上学期高二期中试卷数学（理科）试题（已下线）2.1.4 平面与平面之间位置关系-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）河南省郸城县第一高级中学2021-2022学年高三第一次模拟考试文科数学试题（已下线）增分专题五 空间几何体轨迹问题重庆市缙云教育联盟2022-2023学年高一下学期期末数学试题北京市第十四中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题09 外接球、内切球与动点最值（2） -期末考点大串讲(苏教版（2019）)
4 . 已知正方体的棱长为2，，分别是棱
，
的中点，点在四边形内（包括边界）运动，则下列说法不正确的是（ ）
的棱长为2，，分别是棱，的中点，点在四边形内（包括边界）运动，则下列说法不正确的是（ ）A．若是线段的中点，则平面 平面 |
B．若在线段 上，则与 所成角的取值范围为 |
C．若 平面 ，则点的轨迹的长度为 |
D．若 平面 ，则线段 长度的最小值为 |
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2021-03-24更新
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1204次组卷
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5卷引用：上海市向明中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
上海市向明中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题2021年浙江省新高考测评卷数学（第二模拟）（已下线）押第10题 立体几何-备战2021年高考数学（理）临考题号押题（全国卷2）（已下线）押第10题 立体几何-备战2021年高考数学（文）临考题号押题（全国卷2）江西省南昌市八一中学、洪都中学等七校2020-2021学年高二下学期期中联考数学（理）试题
2021·全国·模拟预测
名校
5 . 已知正方体的棱长为2，点，分别是棱，的中点，点在四边形内(包括边界)运动，则下列说法正确的是（ ）
的棱长为2，点，分别是棱，的中点，点在四边形内(包括边界)运动，则下列说法正确的是（ ）| A．若是线段的中点，则平面平面 |
B．若在线段上，则与所成角的取值范围为 |
| C．若平面，则点的轨迹的长度为 |
| D．若平面，则线段长度的最小值为 |
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2021-03-02更新
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1521次组卷
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4卷引用：重庆市南开中学2020-2021学年高二下学期4月诊断数学试题
名校
6 . 在棱长为
的正方体中，点、分别是棱
、
的中点，是上底面
内一点，若
平面
，则线段
长度的取值范围是（ ）
的正方体中，点、分别是棱、的中点，是上底面内一点，若平面，则线段长度的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-01-28更新
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1573次组卷
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6卷引用：重庆市万州第二高级中学2023届高三下学期3月月考数学试题
重庆市万州第二高级中学2023届高三下学期3月月考数学试题陕西省宝鸡市渭滨区2020-2021学年高一上学期期末数学试题（已下线）专题06 立体几何初步（难点）-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（北师大版2019必修第二册）（已下线）高一数学下学期期末精选50题（压轴版）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）2023年3月河北省普通高中学业水平合格性考试模拟（九）数学试题（已下线）专题04 立体几何初步-期期末真题分类汇编（人教A版2019必修第二册）
7 . 如图，正方体的棱长为
，
分别为
的中点，是底面上一点．若平面
，则长度的最小值是___ ；最大值是___ ．
的棱长为，分别为的中点，是底面上一点．若平面，则长度的最小值是
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2021-01-24更新
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1552次组卷
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6卷引用：北京市第六十六中学2023-2024学年高二上学期第一次质量检测数学试题
北京市第六十六中学2023-2024学年高二上学期第一次质量检测数学试题北京市西城区2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）专题8.4 空间直线、平面的平行（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）江苏省南京市第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题北京市朝阳区东北师范大学附属中学朝阳学校2023-2024学年高二上学期期中学习质量监测与反馈数学试卷（已下线）第一章 点线面位置关系 专题一 空间平行关系的判定与证明 微点2 空间平行关系的判定与证明综合训练【培优版】
解题方法
8 . 在棱长为的正方体中，过对角线
的一个平面交于，交
于，得四边形
，给出下列结论：
①四边形有可能为梯形；
②四边形有可能为菱形；
③四边形在底面内的投影一定是正方形；
④四边形有可能垂直于平面
；
⑤四边形面积的最小值为.
其中正确结论的序号是_____________
的正方体中，过对角线的一个平面交于，交于，得四边形，给出下列结论：①四边形
有可能为梯形；②四边形
有可能为菱形；③四边形
在底面内的投影一定是正方形；④四边形
有可能垂直于平面；⑤四边形
面积的最小值为.其中正确结论的序号是
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名校
解题方法
9 . 已知正方体的棱长为，点、、
分别为棱、、的中点，下列结论中，其中正确的命题____________ （填序号）
①过、、三点作正方体的截面，所得截面为正六边形；
②
平面
；
③四面体
的体积等于
.
的棱长为，点、、分别为棱、、的中点，下列结论中，其中正确的命题①过
、、三点作正方体的截面，所得截面为正六边形；②
平面；③四面体
的体积等于.
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2020-12-30更新
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731次组卷
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2卷引用：四川省成都外国语学校2020-2021学年高二上学期12月月考数学（文）试题
解题方法
10 . 如图，在棱长为2的正方体，中，为棱上的中点，为棱上的点，且满足
，点，
，，，
为过三点，，的平面
与正方体的棱的交点，则下列说法正确的是
，中，为棱上的中点，为棱上的点，且满足，点，，，，为过三点，，的平面与正方体的棱的交点，则下列说法正确的是A． | B．三棱锥的体积 |
C．直线 与平面 所成的角为 | D． |
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2020-12-20更新
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609次组卷
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2卷引用：辽宁省沈阳市重点高中联合体2020-2021学年高三上学期12月联考数学试题
