名校
解题方法
1 . 如图，棱长为6的正方体
中，点
、
满足
，
，其中
、
，点
是正方体表面上一动点，下列说法正确的是（ ）
中，点、满足，，其中、，点是正方体表面上一动点，下列说法正确的是（ ） A．当 时， ∥平面 |
B．当 时，若 ∥平面 ，则 的最大值为 |
C．当 时，若 ，则点的轨迹长度为 |
| D．过A、、三点作正方体的截面，截面图形可以为矩形 |
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2023-09-10更新
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1265次组卷
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6卷引用：湖北省孝感市部分学校2023-2024学年高二上学期9月起点考试数学试题
湖北省孝感市部分学校2023-2024学年高二上学期9月起点考试数学试题湖北省武汉市第四中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江苏省五市十一校2024届高三上学期12月阶段联测数学试题福建省三明市第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题浙江省余姚中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题一 立体几何轨迹常见结论及常见解法 微点2 立体几何轨迹常见结论及常见解法（二）【培优版】
名校
2 . 如图，棱长为
的正方体中，点、满足，，其中、，点是正方体表面上一动点，下列说法正确的是（ ）
的正方体中，点、满足，，其中、，点是正方体表面上一动点，下列说法正确的是（ ） A．当时， 平面 |
B．当时，若 平面，则的最大值为 |
C．当时，若，则点的轨迹长度为 |
D．过 、、三点作正方体的截面，截面图形可以为矩形 |
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2023-08-05更新
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1294次组卷
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4卷引用：云南师大附中2023届高考适应性月考卷（十）数学试题
云南师大附中2023届高考适应性月考卷（十）数学试题云南师范大学附属中学2023届高三第十次高考适应性考试数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第五节 空间向量与线、面位置关系（B素养提升卷)重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，正方体的棱长为2，若点在线段
上运动，则下列结论正确的是（ ）
的棱长为2，若点在线段上运动，则下列结论正确的是（ ） A．直线 可能与平面 相交 |
B．三棱锥 与三棱锥 的体积之和为 |
C． 的周长的最小值为 |
D．当点是的中点时， 与平面 所成角最大 |
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2023-08-04更新
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1356次组卷
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5卷引用：广东省六校（东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学）2024届高三上学期第一次联考数学试题
名校
解题方法
4 . 设正方体的棱长为1，点E是棱
的中点，点M在正方体的表面上运动，则下列命题：
，则点M的轨迹所围成图形的面积为
；
②如果
∥平面
，则点M的轨迹所围成图形的周长为
；
③如果
∥平面
，则点M的轨迹所围成图形的周长为
；
④如果
，则点M的轨迹所围成图形的面积为
．
其中正确的命题个数为（ ）
的棱长为1，点E是棱的中点，点M在正方体的表面上运动，则下列命题：
，则点M的轨迹所围成图形的面积为；②如果
∥平面，则点M的轨迹所围成图形的周长为；③如果
∥平面，则点M的轨迹所围成图形的周长为；④如果
，则点M的轨迹所围成图形的面积为．其中正确的命题个数为（ ）
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2023-07-27更新
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1203次组卷
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9卷引用：四川省内江市第六中学2023-2024学年高三上学期第一次月考理科数学试题
四川省内江市第六中学2023-2024学年高三上学期第一次月考理科数学试题河南省商丘市等2地2023届高三三模数学（理）试题（已下线）专题10 空间向量与立体几何-2贵州省铜仁第一中学2023-2024学年高二上学期8月摸底衔接质量检测（二）数学试题河南省商丘市等2地2023届高三三模文科数学试题（已下线）第七章 重难专攻(七)?立体几何中的综合问题（B素养提升卷）（已下线）重难点突破04 立体几何中的轨迹问题（六大题型）（已下线）专题02 空间动点轨迹8种题型归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）江西省赣州市于都中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
名校
5 . 如图，在正三棱柱
中，
，
为
的中点，
、
在
上，
.上确定点，使得对于
上任一点
，恒有
平面
；（用文字描述点位置的确定过程，并在图形上体现，但不要求写出证明过程）
(2)已知
在直线
上，满足对于上任一点，恒有
平面，为（1）中确定的点，试求当
的面积最大时，二面角
的余弦值.
中，，为的中点，、在上，.
上确定点，使得对于上任一点，恒有平面；（用文字描述点位置的确定过程，并在图形上体现，但不要求写出证明过程）(2)已知
在直线上，满足对于上任一点，恒有平面，为（1）中确定的点，试求当的面积最大时，二面角的余弦值.
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2023-07-09更新
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1053次组卷
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7卷引用：福建省永春第一中学2023-2024学年高一上学期8月月考数学试题
福建省永春第一中学2023-2024学年高一上学期8月月考数学试题福建省泉州市2022-2023学年高一下学期期末教学质量监测数学试题福建省厦门市第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）10.4 平面与平面间的位置关系（第2课时）（九大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）（已下线）专题04 立体几何初步（2）-【常考压轴题】（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点10 二面角大小的计算综合训练【培优版】（已下线）重组10 高一期末真题重组卷（福建卷）B提升卷
名校
6 . 如图，在圆台
中，
分别为上、下底面直径，且
，
， 
为异于
的一条母线．为
的中点，证明：
平面
；
(2)若
，求二面角
的正弦值．
中，分别为上、下底面直径，且，， 为异于的一条母线．
为的中点，证明：平面；(2)若
，求二面角的正弦值．
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2023-03-29更新
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5920次组卷
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14卷引用：广东省湛江市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次大考数学试题
广东省湛江市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次大考数学试题江苏省八市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁、盐城)2023届高三二模数学试题重庆市缙云教育联盟2023届高三二模数学试题（已下线）专题07立体几何的向量方法（已下线）押新高考第20题 立体几何（已下线）江苏省八市2023届高三二模数学试题变式题17-22专题16空间向量与立体几何（解答题）江苏省部分四星级高中2023-2024学年高三上学期期初调研数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2023-2024学年高三上学期期初调研数学试题江苏省八市2023届高三下学期第二次调研测试数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高三上学期期末模拟数学试题3（已下线）空间向量与立体几何江苏省南京外国语学校2023-2024学年高三上学期期中模拟数学试题2024届安徽省阜阳市皖江名校联盟高三模拟预测数学试题
名校
解题方法
7 . 直四棱柱中，底面
为菱形，
，
，P为中点，点在四边形
内（包括边界）运动，下列结论正确的是（ ）
中，底面为菱形，，，P为中点，点在四边形内（包括边界）运动，下列结论正确的是（ ）A．若 ，且 ，则四面体 的体积为定值 |
B．若 平面 ，则 的最小值为 |
C．若 的外心为，则 为定值2 |
D．若 ，则点的轨迹长度为 |
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2023-02-25更新
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1162次组卷
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3卷引用：福建省德化第一中学2023-2024学年高二上学期第一次质量检测数学试题
福建省德化第一中学2023-2024学年高二上学期第一次质量检测数学试题吉林省东北师范大学附属中学2022-2023学年高三下学期第二次模拟考试数学试题（已下线）考点17 立体几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
解题方法
8 . 如图，直四棱柱的底面是边长为2的正方形，
，点是棱的中点，点在底面内运动（包括边界），则下列说法正确的有（ ）
的底面是边长为2的正方形，，点是棱的中点，点在底面内运动（包括边界），则下列说法正确的有（ ）A．存在点使得 平面 |
B．当 时，存在点使得直线 与平面所成的角为 |
C．当时，满足 的点有且仅有两个 |
D．当 时，满足的点的轨迹长度为 |
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2023-02-15更新
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1066次组卷
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5卷引用：山东省泰安市新泰中学2023-2024学年高二上学期第三次阶段性考试数学试题
山东省泰安市新泰中学2023-2024学年高二上学期第三次阶段性考试数学试题湖北省黄冈市2022-2023学年高二上学期期末数学试题辽宁省2023-2024高二上学期期末考试阶段练习数学试题广东省广州市第八十九中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（一）（已下线）高二上学期期末模拟测试卷（巅峰版）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
9 . 如图，在棱长为2的正方体中，M，N分别是线段
，
的中点，是线段上的动点，过M，N，E的平面
截正方体所得的截面面积记为
.当为线段的中点时，
______ ；当在线段（包括端点）上运动时，的取值范围是______ .
中，M，N分别是线段，的中点，是线段上的动点，过M，N，E的平面截正方体所得的截面面积记为.当为线段的中点时，在线段（包括端点）上运动时，的取值范围是
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2022-12-25更新
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761次组卷
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3卷引用：北京市八一学校2023届高三上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，矩形BDEF所在平面与正方形ABCD所在平面互相垂直，
，G为线段AE上的动点，则（ ）
，G为线段AE上的动点，则（ ）A． |
B．多面体ABCDEF的体积为 |
C．若G为线段AE的中点，则  平面CEF |
D．点M，N分别为线段AF，AC上的动点，点T在平面BCF内，则 的最小值是 |
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