名校
解题方法
1 . 如图，
平面
，
，
，
，
，
(1)求证：
//平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(3)求点
到平面的距离．
平面，，，，，(1)求证：
//平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)求点
到平面的距离．
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2023-11-30更新
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430次组卷
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2卷引用：天津市第一百中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题
名校
2 . 如图，
，
为圆柱
的母线，
是底面圆
的直径，
，
分别是，
的中点，
平面
.
(1)证明：
平面
；(2)若
，求平面
与平面
的夹角余弦值．
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名校
3 . 如图，直四棱柱
中，底面为等腰梯形，其中，
，
，
，N为
中点．
(1)若平面
交侧棱于点P，求证：
，并求出AP的长度；
(2)求平面与底面所成角的余弦值．
中，底面为等腰梯形，其中，，，，N为中点．(1)若平面
交侧棱于点P，求证：，并求出AP的长度；(2)求平面
与底面所成角的余弦值．
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2023-11-29更新
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405次组卷
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2卷引用：山东省烟台市部分学校联考2023-2024学年高二上学期学业水平诊断数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，四棱锥
的侧面
是边长为2的正三角形，底面为矩形，且平面
平面，M，N分别为
的中点，直线PC与面所成角的正切值为
．
平面；
(2)证明：
．
的侧面是边长为2的正三角形，底面为矩形，且平面平面，M，N分别为的中点，直线PC与面所成角的正切值为．
平面；(2)证明：
．
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名校
5 . 如图，平面，
，
，，
，
．
(1)求证：
平面ADE；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
平面，，，，，． (1)求证：
平面ADE；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；
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2023-10-17更新
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492次组卷
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3卷引用：黑龙江省哈尔滨市第一二二中学校2023-2024学年高三上学期期中数学试卷
名校
解题方法
6 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，
，点为
的中点．
(1)证明
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，平面，，点为的中点． (1)证明
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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名校
解题方法
7 . 已知直四棱柱，
，
，
，
，
．
平面
；
(2)若该四棱柱的体积为
，求
的长．
，，，，，．
平面；(2)若该四棱柱的体积为
，求的长．
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2023-11-10更新
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390次组卷
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4卷引用：上海市虹口高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
上海市虹口高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题江西省抚州市资溪县第一中学2023-2024学年高二上学期期中调研数学试题（已下线）第05讲 空间直线﹑平面的平行-《知识解读·题型专练》（已下线）11.3.3平面与平面平行-同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）
名校
8 . 如图，在四面体
中，
平面
是
的中点，是
的中点，点满足
.
(1)证明：
平面
；
(2)若
与平面
所成的角大小为
，求
的长度.
中，平面是的中点，是的中点，点满足. (1)证明：
平面；(2)若
与平面所成的角大小为，求的长度.
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2023-11-11更新
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212次组卷
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2卷引用：浙江省浙东北联盟(ZDB)2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 如图所示正四棱锥
，
，
，P为侧棱SD上一动点.
面ACP，求证：P为棱SD的中点；
(2)若
，侧棱SC上是否存在一点E，使得
平面PAC．若存在，求
的值；若不存在，试说明理由.
，，，P为侧棱SD上一动点.
面ACP，求证：P为棱SD的中点；(2)若
，侧棱SC上是否存在一点E，使得平面PAC．若存在，求的值；若不存在，试说明理由.
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2023-08-11更新
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932次组卷
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7卷引用：陕西省渭南市韩城市象山中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
陕西省渭南市韩城市象山中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）13.2.3 直线与平面的位置关系（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题8.8 空间中的线面位置关系大题专项训练【七大题型】-举一反三系列（已下线）FHsx1225yl159（已下线）8.5.3 平面与平面平行【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）6.4 .2 平面与平面平行-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）
名校
解题方法
10 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为
上的点，且
，为
中点．
平面
.
(2)在
上是否存在一点
，使得
平面？若存在，指出点位置，并证明你的结论；若不存在，说明理由．
中，底面为平行四边形，为上的点，且，为中点．
平面.(2)在
上是否存在一点，使得平面？若存在，指出点位置，并证明你的结论；若不存在，说明理由．
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2023-11-19更新
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1553次组卷
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9卷引用：浙江省嘉兴市八校联盟2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题
浙江省嘉兴市八校联盟2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题江西省宜春市丰城中学2023-2024学年高一创新班上学期期中数学试题（已下线）13.2.3 直线与平面的位置关系（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）8.5.2平面与平面平行（已下线）第八章 立体几何初步(二）（知识归纳+题型突破）（1）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题8.8 空间中的线面位置关系大题专项训练【七大题型】-举一反三系列（已下线）第八章 本章综合--提炼本章思想【第二课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）第十一章：立体几何初步章末重点题型复习（2）-同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）（已下线）第13章 立体几何初步 章末题型归纳总结 （1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
