解题方法
1 . 如图，四边形
是边长为3的正方形，
平面，
，
，
与平面所成角为
.
(1)求证：
平面
；
(2)求点
到平面
的距离.
是边长为3的正方形，平面，，，与平面所成角为.(1)求证：
平面；(2)求点
到平面的距离.
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2 . 如图，
是圆柱的母线，边长为4的正
是该圆柱的下底面的内接三角形，，
，
分别为
，
，
的中点，
是
的中点，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
是圆柱的母线，边长为4的正是该圆柱的下底面的内接三角形，，，分别为，，的中点，是的中点，.（1）求证：
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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2021-08-13更新
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155次组卷
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2卷引用：安徽省六安市舒城中学、安庆市太湖中学2020-2021学年高二下学期期中联考理科数学试题
解题方法
3 . 如图所示，正方体
的棱长为3，是棱
上的一个动点，为
的中点．
（1）求证：平面
平面
；
（2）若
，求证：
平面
．
的棱长为3，是棱上的一个动点，为的中点．（1）求证：平面
平面；（2）若
，求证：平面．
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2021-08-12更新
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175次组卷
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3卷引用：河南省焦作市普通高中2020-2021学年高二下学期期中考试试题文科数学
解题方法
4 . 如图，平面
平面
，四边形为矩形，
和
均为等腰直角三角形，且
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）若点为线段
上任意一点，求证：
平面.
平面，四边形为矩形，和均为等腰直角三角形，且.（1）求证：平面
平面；（2）若点
为线段上任意一点，求证：平面.
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2021-10-27更新
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645次组卷
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3卷引用：辽宁省辽东南协作体2021-2022学年高三上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
5 . 如图所示，几何体
中，是正三角形，，
均与面
垂直，且
，点
、
分别在棱、上，满足
，
.
（1）求证：
平面；
（2）求三棱锥
的体积.
中，是正三角形，，均与面垂直，且，点、分别在棱、上，满足，.（1）求证：
平面；（2）求三棱锥
的体积.
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2021-07-15更新
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390次组卷
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2卷引用：安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高三下学期期中考试数学（文）试题
名校
解题方法
6 . 如图所示的平行六面体中，已知
，
，
，为
上一点，且
，点棱
上，且
.
(1)用
，
，
表示
；
(2)若
，求
；
(3)若
，求证：
平面
.
中，已知，，，为上一点，且，点棱上，且.(1)用
，，表示；(2)若
，求；(3)若
，求证：平面.
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名校
解题方法
7 . 如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M､N分别是AB､PC的中点
平面PAD；
（2）在PB上确定一个点Q，使平面MNQ平面PAD.
平面PAD；（2）在PB上确定一个点Q，使平面MNQ
平面PAD.
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2021-09-09更新
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1629次组卷
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8卷引用：广东省珠海市艺术高级中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
名校
8 . 如图所示，正方形所在平面与梯形
所在平面垂直，
，
，
，
(1)证明：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(3)在线段
上是否存在一点，使得平面
与平面
的夹角的余弦值为
，若存在求出
的值，若不存在，请说明理由.
所在平面与梯形所在平面垂直，，，，(1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)在线段
上是否存在一点，使得平面与平面的夹角的余弦值为，若存在求出的值，若不存在，请说明理由.
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2021-11-22更新
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445次组卷
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3卷引用：天津市第四十三中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在直四棱柱中，底面四边形为梯形，点
为上一点，且
，
，
．
（1）求证：
平面
；
（2）求点
到平面
的距离．
中，底面四边形为梯形，点为上一点，且，，．（1）求证：
平面；（2）求点
到平面的距离．
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2021-06-07更新
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822次组卷
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6卷引用：山西大学附属中学2022届高三上学期11月期中数学（文）试题
山西大学附属中学2022届高三上学期11月期中数学（文）试题山西省吕梁学院附属高级中学2022届高三上学期期中数学（文）试题安徽省蚌埠市第二中学2021届高三下学期高考最后一模文科数学试题四川省遂宁市2021届高三三模数学（文）试题（已下线）考点32 直线、平面平行的判定及其性质-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮河南省名校联盟2021-2022学年上学期高三第一次诊断考试文科数学试题
10 . 如图，正方形
与梯形所在的平面互相垂直，已知，
，
．
（1）求证：
平面；
（2）求平面
与平面所成锐二面角的余弦值；
（3）线段
上是否存在点，使得平面
平面？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由．
与梯形所在的平面互相垂直，已知，，．（1）求证：
平面；（2）求平面
与平面所成锐二面角的余弦值；（3）线段
上是否存在点，使得平面平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
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