解题方法
1 . 两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，
，
，且
，过M作
于H，求证：
(1)平面
平面BCE；
(2)
平面BCE.
，，且，过M作于H，求证：(1)平面
平面BCE；(2)
平面BCE.
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名校
2 . 如图，多面体ABCDEF中，DE⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°，四边形BDEF是正方形.
(1)求证；CF∥平面AED；
(2)求直线AF与平面ECF所成角的正弦值.
(1)求证；CF∥平面AED；
(2)求直线AF与平面ECF所成角的正弦值.
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2021-11-23更新
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314次组卷
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4卷引用：广东省广州市第七十五中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
3 . 如图，在三棱锥
中，
底面ABC，
.点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，
，
.
(1)求证：平面BDE；
(2)求二面角
的余弦值.
中，底面ABC，.点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，，.(1)求证：
平面BDE；(2)求二面角
的余弦值.
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21-22高一下·江苏南通·期中
名校
解题方法
4 . 如图，在平行六面体
中，底面ABCD为菱形，平面
平面
(1)证明：
；
(2)若E，F分别为棱
与
上的点，且平面
平面
，求
的值．
中，底面ABCD为菱形，平面平面(1)证明：
；(2)若E，F分别为棱
与上的点，且平面平面，求的值．
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名校
解题方法
5 . 如图所示的几何体中，
是菱形，
，平面，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积.
是菱形，，平面，，.（1）求证：
平面；（2）求三棱锥
的体积.
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2021-09-30更新
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313次组卷
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4卷引用：江西省宜春市高安市灰埠中学2022-2023学年高二下学期5月期中考试数学试题
2022高三·河北·专题练习
名校
解题方法
6 . 已知四棱锥
如图所示，
，
，
，平面
平面，点
为线段
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求点
到平面
的距离．
如图所示，，，，平面平面，点为线段的中点．（1）求证：
平面；（2）求点
到平面的距离．
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2021-09-30更新
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497次组卷
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3卷引用：四川省遂宁中学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题
四川省遂宁中学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题（已下线）一轮复习大题专练48—立体几何（距离问题2）—2022届高三数学一轮复习河南省中原名校2021-2022学年高二上学期12月联考理科数学试题
名校
解题方法
7 . 如图甲，直角梯形中，
，
，
为
中点，在
上，且
，已知
，现沿
把四边形
折起（如图乙），使平面
平面
.
(1)求证：
平面
；
(2)求证：平面
平面.
中，，，为中点，在上，且，已知，现沿把四边形折起（如图乙），使平面平面.(1)求证：
平面；(2)求证：平面
平面.
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2022-01-07更新
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595次组卷
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3卷引用：广东省佛山市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
8 . 过四棱柱的顶点A作截面AEFG，其中底面ABCD是菱形，∠BCD=60°．
(1)证明：截面AEFG是平行四边形；
(2)已知
ADG是正三角形，平面ADG⊥平面ABCD，且AB=2，CF=3，求直线DF与平面BCFE所成角的正弦值.
的顶点A作截面AEFG，其中底面ABCD是菱形，∠BCD=60°．(1)证明：截面AEFG是平行四边形；
(2)已知
ADG是正三角形，平面ADG⊥平面ABCD，且AB=2，CF=3，求直线DF与平面BCFE所成角的正弦值.
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名校
9 . 设正三棱柱
中，
、
分别为
、的中点.
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）若
为侧面
（含边界）上一点，满足
平面
，求
长度的取值范围；
（3）求直线
与平面所成角的正弦值.
中，、分别为、的中点.，.（1）求证：
平面；（2）若
为侧面（含边界）上一点，满足平面，求长度的取值范围；（3）求直线
与平面所成角的正弦值.
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10 . 如图，
是圆柱的母线，边长为4的正
是该圆柱的下底面的内接三角形，，，分别为，
，的中点，
是的中点，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
是圆柱的母线，边长为4的正是该圆柱的下底面的内接三角形，，，分别为，，的中点，是的中点，.（1）求证：
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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2021-08-13更新
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155次组卷
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2卷引用：安徽省六安市舒城中学、安庆市太湖中学2020-2021学年高二下学期期中联考理科数学试题
