1 . 如图，在多面体中，四边形是直角梯形，，，，平面，．

(1)证明：平面．
(2)若，求平面与平面所成角的余弦值．

2 . 如图，在三棱柱中，，，分别为，，的中点．

(1)求证：平面平面；
(2)若平面，求证：为的中点．

3 . 在如图所示的圆柱中，为圆的直径，、是的两个三等分点，、、都是圆柱的母线．

(1)求证：平面；
(2)若，求二面角的余弦值．

4 . 如图，三棱柱中侧棱与底面垂直，且，，，M，N，P，D分别为，BC，，的中点.

(1)求证：面；
(2)求平面PMN与平面所成锐二面角的余弦值.

5 . 如图所示，在直三棱柱中，，，点分别为棱，的中点，点是线段上的点（不包括两个端点）.

(1)设平面与平面ABC相交于直线m， 求证：；
(2)当为线段的中点时，求点到平面的距离；
(3)是否存在一点，使得二面角的余弦值为，如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由.

6 . 如图，在正方体中，是的中点，，，分别是，，的中点，求证：

(1)直线平面；
(2)为线段上一点，且，求证：平面

7 . 如图，AP是圆柱的母线，正△ABC是该圆柱的下底面的内接三角形，D，E，F分别为BC，PB，AB的中点，G是EF的中点，且AP=AC.

(1)求证：DG平面PAC；
(2)求直线DG与平面PBC所成角的正弦值.

8 . 如图，在三棱锥中，侧面是边长的等边三角形，，点在线段上，且，为的中点，为的中点．

（1）求证：平面；
（2）若二面角的平面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值．

9 . 两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，，，且，过M作于H，求证：

(1)平面平面BCE；
(2)平面BCE.

10 . 如图所示的几何体中，是菱形，，平面，，.

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积.