1 . 在长方体中，，点为侧面内一动点，且满足平面，则的最小值为__________，此时点到直线的距离为__________.

2 . 棱长为的正方体中，为棱的中点，为正方形内一个动点（包括边界），且平面，则当三棱锥体积取最大时，其外接球的表面积为_________.

3 . 在棱长为1的正方体中，P为正方形ABCD内（包括边界）的一动点，E，F分为别为棱AB，BC的中点，若直线与平面无公共点，则线段的长度范围是______.

4 . 已知、为异面直线，平面，平面，若直线满足，，，，则（       ）

A．，	B．，
C．直线，	D．直线，

5 . 如图，在棱长为的正方体中，已知，，分别是棱，，的中点，点满足，，下列说法正确的是（       ）

   

A．平面

B．若，，，四点共面，则

C．若，点在侧面内，且平面，则点的轨迹长度为

D．若，由平面分割该正方体所成的两个空间几何体为和，某球能够被整体放入或，则该球的表面积最大值为

6 . 如下如图，水平桌面上放置一个透明塑料制成的长方体水槽，水面高度恰为长方体高的一半，在该长方体侧面上有一个小孔点到的距离为3.将该长方体水槽绕倾斜（始终在桌面上，如下如图所示），此时水恰好流出时，液面与棱分别相交于点.

(1)证明：四边形是矩形；
(2)当水恰好流出时，求二面角的大小.

7 . 如图，在棱长为的正方体中，是的中点，点是侧面上的动点，且截面，则下列说法正确的是（       ）

   

A．直线到截面的距离是定值

B．点到截面的距离是

C．的最大值是

D．的最小值是

8 . 在正方体中，分别是棱上的动点，且，当、共面时，直线和平面夹角的正弦值为（       ）
   

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，在棱长为2的正方体中，O为正方体的中心，M为的中点，F为侧面正方形内一动点，且满足平面，则（　　）
   

A．若P为面上一点，则满足的面积为的点的轨迹是椭圆的一部分

B．动点F的轨迹是一条线段

C．三棱锥的体积是随点F的运动而变化的

D．若过A，M，三点作正方体的截面，Q为截面上一点，则线段长度的取值范围是

10 . 如图，在四棱锥中，面，且，分别为的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值是？若存在，求出的值，若不存任，说明理由；
(3)在平面内是否存在点，满足，若不存在，请简单说明理由；若存在，请写出点的轨迹图形形状.