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1 . 如图,在正三棱台中,,,,分别是,的中点,为上一点.
(2)若平面,求点的位置,并说明理由.
(1)若是的中点,求证:平面;
(2)若平面,求点的位置,并说明理由.
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2 . 如图,已知四棱锥中,底面是平行四边形,为侧棱的中点.(1)求证:平面;
(2)若为侧棱的中点,求证:平面.
(2)若为侧棱的中点,求证:平面.
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3 . 刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容,用曲率刻画空间的弯曲性,规定:多面体顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差,其中多面体的面的内角叫做多面体的面角,角度用弧度制.例如:正方体每个顶点均有3个面角,每个面角均为,故其各个顶点的曲率均为.如图,在直三棱柱中,,点的曲率为分别为的中点,则( )
A.直线平面 |
B.在三棱柱中,点的曲率为 |
C.在四面体中,点的曲率小于 |
D.二面角的大小为 |
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599次组卷
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4卷引用:河南省创新发展联盟2023-2024学年高一下学期第三次月考(5月)数学试题
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4 . 如图,正方体的棱长为3,点在棱上,点在棱上,在棱上,且,是棱上一点.(1)求证:,,,四点共面;
(2)若平面平面,求证:为的中点.
(3)求平面与平面所成二面角的余弦值.
(2)若平面平面,求证:为的中点.
(3)求平面与平面所成二面角的余弦值.
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5 . 如图,在棱长为2的正方体中,为棱的中点,为棱的中点,平面与平面将该正方体截成三个多面体,其中分别在棱上.(1)求证:平面平面;
(2)求异面直线与所成角的余弦值.
(2)求异面直线与所成角的余弦值.
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6 . 在棱长为1的正方体中,E,F分别为和的中点,是侧面内一点,若平面,则线段长度的取值范围是________ .
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7 . 设,为两条不同的直线,,为两个不同的平面,则下列命题正确的是( )
A.若,,则 | B.若,,,,则 |
C.若,,则 | D.若,,则 |
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8 . 如图,在棱长为1的正方体中,点在线段上运动,则下列结论正确的是( )
A.平面平面 | B.三棱锥的体积为定值 |
C.在上存在点,使得面 | D.的最小值为2 |
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9 . 在边长为的正方体中,点是一个动点,且平面,则线段的长度可能是( )
A. | B. | C. | D. |
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10 . 在正方体中,分别是棱的中点,若平面,,则( )
A. | B. | C. | D. |
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