1 . 在长方体中，，动点P满足，，则下列结论正确的有（       ）

A．当时，

B．当时，平面

C．当时，点P到直线的距离为

D．当时，点P为的重心

2 . 在正四棱柱中，已知是棱的中点，是对角线的中点，设是正四棱柱的面上的动点，且平面，则动点P围成的图形的周长为________．

3 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面为等边三角形，顶点在底面上的射影在正方形外部，设点，分别为，的中点，连接，.

(1)证明：平面；
(2)若四棱锥的体积为，设点为棱上的一个动点（不含端点），求直线与平面所成角的正弦值的最大值.

4 . 已知直三棱柱中，，，，P是的中点，Q在棱上，且，M在棱上，若平面，则（     ）

   

A．

B．

C．

D．

5 . 在长方体中，，点为棱上靠近点的三等分点，点是长方形内一动点（含边界），且直线与平面所成角的大小相等，则（       ）
   

A．平面	B．三棱锥的体积为4
C．不存在点，使得	D．线段的长度的取值范围为

6 . 如图，正方体的棱长为分别是棱的中点，过直线的平面分别与棱交于.设，以下正确的是（       ）
   

A．平面平面；

B．当且仅当时，四边形的面积最小；

C．四边形的周长是单调函数；

D．四棱锥的体积保持不变.

7 . 如图，在长方体中，，，为的中点，过的平面分别与棱，交于点E，F，且，则截面四边形的面积为______.
   

8 . 如图，正方体的棱长为2，点是线段的中点，过点做平面，使得平面平面，则平面与正方形的交线的长度为______．

9 . 过平面外一点，可以作这个平面的平行线的条数是（       ）

A．1条

B．2条

C．超过2条但有限

D．无数条

10 . 如图，是三棱锥的高，，，E是的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)若，，.
①求二面角所成平面角的正弦值；
②在线段上是否存在一点M，使得直线与平面所成角为？