1 . 在如图所示的直三棱柱 中，D、E分别是的中点.

(1)求证: 平面;
(2)若为等边三角形，且，M为上的一点，求直线 与直线 所成角的正切值.

2 . 已知四棱锥，底面为矩形，，，分别是，，的中点.证明：

(1)平面平面；
(2)平面.

3 . 如下如图，水平桌面上放置一个透明塑料制成的长方体水槽，水面高度恰为长方体高的一半，在该长方体侧面上有一个小孔点到的距离为3.将该长方体水槽绕倾斜（始终在桌面上，如下如图所示），此时水恰好流出时，液面与棱分别相交于点.

(1)证明：四边形是矩形；
(2)当水恰好流出时，求二面角的大小.

4 . 如图，在四棱锥中，，.

(1)若点为的中点，为的中点，求证：平面平面.
(2)在棱上是否存在一点，使得平面？若存在，请求出的值：若不存在，请说明理由.

5 . 如图，半圆的半径为2，点四等分半圆，点分别是上的点，将此半圆以为母线卷成一个圆锥，使得，且平面平面.

(1)证明:;
(2)若平面平面，证明:;
(3)求四棱锥的体积.

6 . 如图，在三棱锥中，和均是边长为4的等边三角形，．

(1)证明：；
(2)已知平面满足，且平面平面，求直线与平面所成角的正弦值．

7 . 已知正四棱柱中，，，点分别是棱的中点，过三点的截面为．

(1)作出截面（保留作图痕迹）；
(2)设截面与平面交于直线，且截面把该正四棱柱分割成两部分，记体积分别为．
（ⅰ）求证：；
（ⅱ）求的值．

8 . 在四棱锥中，底面是平行四边形，在上，且．

(1)若为中点，求证：平面；
(2)侧棱上是否存在一点，使得平面．若存在，求的值；若不存在，试说明理由．

9 . 如图，四棱锥的底面是菱形，平面，，点 分别是 的中点，.

(1)求证：平面
(2)求证：平面
(3)求平面 与平面 所成二面角的正弦值.

10 . 如图所示正四棱锥中，，，为侧棱上的点，且，为侧棱的中点．

(1)求正四棱锥的表面积；
(2)证明：平面；
(3)侧棱上是否存在一点，使得平面．若存在，求的值；若不存在，试说明理由．