1 . 如图，四棱锥中，平面，底面是边长为2的菱形，，点E､F､G分别为线段､､的中点.

   

(1)证明：∥平面；
(2)设直线与平面的交点为，求长度.

2 . 在直三棱柱中，，，，G是的重心，点Q在线段AB（不包括两个端点）上．

   

(1)若Q为的中点，证明：平面；
(2)若直线与平面所成的角正弦值为，求．

3 . 如图，在矩形中，，，点分别在 上，且 ，沿 将四边形折成四边形．

   

(1)求证：平面；
(2)若点在平面上的射影在直线上，求直线与平面所成角的正弦值；
(3)在（2）的条件下，设点在线段上，平面与平面所成锐二面角的平面角为．若，求．

4 . 在棱长为2的正方体中，点满足，其中，，则（       ）

A．当时，

B．当时，三棱锥的体积为

C．当时，平面

D．当时，到平面的距离为

5 . 在正四棱柱中，、分别是为棱、的中点，是的中点，点在四边形上及其内部运动，则满足条件______时，有平面（或）．

6 . 如图所示，已知多面体中，四边形为菱形，为正四面体，且.
   
(1)证明：平面ABF；
(2)求二面角的余弦值.

7 . 如图，在四棱锥中，，，点P是以AB为直径的半圆上的一点（不同于A，B两点），平面平面ABCD，E，F分别为线段AD，PC的中点．

(1)求证：平面PAB；
(2)当四棱锥的体积最大时，求二面角的余弦值．

8 . 如图，在四棱锥中，面，且，分别为的中点.

   

(1)求证：平面；
(2)在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值是？若存在，求出的值，若不存任，说明理由；
(3)在平面内是否存在点，满足，若不存在，请简单说明理由；若存在，请写出点的轨迹图形形状.

9 . 设､为两条直线，、为两个平面，则下列命题中假命题是（       ）

A．若，，，则

B．若，，，则

C．若，，，则

D．若，，，则

10 . 如图，在四棱锥中，，，，E为PC的中点.
   
(1)求证：∥平面PAD；
(2)若，平面平面ABCD，求二面角的余弦值.