名校
1 . 如图，已知正方体
的棱长为3，点
分别在棱
上，满足
，点
在正方体的面
内，且
平面
，则线段
长度的最小值为（ ）
的棱长为3，点分别在棱上，满足，点在正方体的面内，且平面，则线段长度的最小值为（ ）
A． | B．3 | C． | D． |
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2024-06-15更新
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933次组卷
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4卷引用：专题3 学科素养与综合问题（单选题8）
（已下线）专题3 学科素养与综合问题（单选题8）（已下线）专题07 球与几何体的切、接及立体几何最值问题-期末考点大串讲(苏教版（2019）)湖南省名校联考联合体2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题黑龙江省哈尔滨市第一中学校2023-2024学年高一下学期第三次质量检测数学试题
名校
2 . 棱长为
的正方体中，
为棱
的中点，
为正方形
内一个动点（包括边界），且
平面
，则当三棱锥
体积取最大时，其外接球的表面积为_________ .
的正方体中，为棱的中点，为正方形内一个动点（包括边界），且平面，则当三棱锥体积取最大时，其外接球的表面积为
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3 . 平面
过直三棱柱
的顶点
，平面
平面
，平面
平面
，且
，
，则
与
所成角的正弦值为（ ）
过直三棱柱的顶点，平面平面，平面平面，且，，则与所成角的正弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
4 . 在四棱锥
中，
平面
，点
在线段
上，且
.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，直线与平面
所成角为
.求二面角
的余弦值.
中，平面，点在线段上，且. (1)求证：
平面；(2)若
，直线与平面所成角为.求二面角的余弦值.
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名校
5 . 已知
为空间中三条不同的直线，
为空间中三个不同的平面，则下列说法中正确的是（ ）
为空间中三条不同的直线，为空间中三个不同的平面，则下列说法中正确的是（ ）A．若 ，则 |
B．若 ，则 与 为异面直线 |
C．若 ，且 ，则 |
D．若 ，则 |
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2024-05-14更新
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1198次组卷
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6卷引用：第三套 艺体生新高考全真模拟 （三模重组卷）
（已下线）第三套 艺体生新高考全真模拟 （三模重组卷）2024届河南省新乡市高三第三次模拟考试数学试卷（已下线）模块5 三模重组卷 第1套 全真模拟卷江苏省泰州中学2023-2024学年高三下学期高考模拟预测数学试题重庆市朝阳中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题江苏省宿迁市泗阳县两校联考2023-2024学年高一下学期第二次学情调研（5月月考）数学试题
6 . 如图，多面体
是三棱台
和四棱锥
的组合体，底面四边形
为菱形，
为
的中点，平面
平面
.
平面
；
(2)若平面与平面
夹角的余弦值为
，求
.
是三棱台和四棱锥的组合体，底面四边形为菱形，为的中点，平面平面.
平面；(2)若平面
与平面夹角的余弦值为，求.
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7 . 如图，以正方形的边
所在直线为旋转轴，其余三边旋转120°形成的面围成一个几何体
．设
是
上的一点，
，
分别为线段
，
的中点．
平面
；
(2)若
，求平面
与平面
夹角的余弦值．
的边所在直线为旋转轴，其余三边旋转120°形成的面围成一个几何体．设是上的一点，，分别为线段，的中点．
平面；(2)若
，求平面与平面夹角的余弦值．
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2016高一·全国·课后作业
名校
8 . 已知
，
表示直线，，
，
表示平面，则下列推理正确的是（ ）
，表示直线，，，表示平面，则下列推理正确的是（ ）A． ， |
B．， ，且 |
C． ， ， |
D． ，， ， |
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2024-05-04更新
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1021次组卷
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20卷引用：专题07立体几何线面位置关系（练）（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）
（已下线）专题07立体几何线面位置关系（练）（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题07立体几何线面位置关系（练）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）8.5.3 第2课时 平面与平面平行的性质（课时作业）-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）（已下线）第8.5.3讲 平面与平面平行-同步精讲精练宝典（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.4.2平面与平面平行-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）6.4 .2 平面与平面平行-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）（已下线）11.3.3 平面与平面平行-【帮课堂】（人教B版2019必修第四册）（已下线）同步君人教A版必修2第二章2.2.4平面与平面平行的性质高中数学人教版 必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.2.4平面与平面平行的性质人教A版高中数学必修二2.2.4平面与平面平行的性质1陕西省咸阳市百灵中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题广东省实验中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题河南省洛阳市欧亚国际双语学校2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题江苏省无锡市天一中学2020-2021学年高一(强化班)下学期期中数学试题第六章 4.2平面与平面平行-北师大版（2019）高中数学必修第二册4.2平面与平面平行 课后巩固提升习题2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册6.4.2平面与平面平行的判定练习2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册青海省西宁市海湖中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题重庆市第七中学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题四川省南充市西充中学校2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，正方体的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段
上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得截面记为S，则下列命题正确的是（ ）
的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得截面记为S，则下列命题正确的是（ ）
A．当 时，S为四边形 |
B．当 时，S为等腰梯形 |
C．当 时，S与 的交点 ，满足 |
D．当 时，S为四边形 |
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2024-04-24更新
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1093次组卷
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6卷引用：模块二 类型3 图象类5个易错高频考点
（已下线）模块二 类型3 图象类5个易错高频考点（已下线）第六章：立体几何初步章末综合检测卷（新题型）-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）广东省广州一一三中2023-2024学年高一下学期期中数学试题河南省信阳高级中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题广东省珠海市第二中学2023-2024学年高一下学期第二阶段考试数学试题江苏省扬州市第一中学2023-2024学年高一下学期5月教学质量调研评估数学试题
名校
解题方法
10 . 已知，，是三个不同的平面，，是两条不同的直线，且
，
则“
”是“
”的（ ）
，，是三个不同的平面，，是两条不同的直线，且，则“”是“”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2024-04-22更新
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957次组卷
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30卷引用：专题5.2 立体几何中的平行与垂直-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集（新高考地区）
（已下线）专题5.2 立体几何中的平行与垂直-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集（新高考地区）（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第三节?第二课时直线,平面平行的判定与性质（A素养养成卷）（已下线）第一章 点线面位置关系 专题一 空间平行关系的判定与证明 微点2 空间直线平行的判定与证明综合训练【基础版】北京市海淀区2019-2020学年高三上学期期末数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2020-2021学年高三上学期10月第一次教学质量调研数学试题安徽省淮北市2022届高三上学期一模文科数学试题上海市进才中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试卷北京市石景山区2024届高三下学期3月统一练习数学试卷山东省实验中学2024届高三下学期第一次模拟考试数学试题（已下线）8.5.3 平面与平面平行【第一练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）8.5.3 平面与平面平行-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第8.5.3讲 平面与平面平行-同步精讲精练宝典（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题13.5空间平面与平面的位置关系-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）山西省朔州市怀仁市第一中学校2024届高三下学期第四次模拟考试数学试题2024届江苏省南京师范大学附属扬子中学高三第二次模拟考试数学试卷北京市北京交通大学附属中学2019—2020学年度高二第二学期4月月考数学试题北京五十七中2020--2021学年高二上学期数学期中考试试题专题6.3 空间中的平行关系-2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第二册安徽省江淮名校2022~2023学年高一下学期5月阶段联考数学试题北京市第二中学2022—2023学年高一下学期第六学段阶段性考试数学试题（已下线）第09讲 空间的平行关系-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第二册）河南省新乡市封丘县第一中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题（已下线）8.5空间直线、平面的平行——课后作业（基础版）浙江省温州中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题福建省莆田第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题海南省海口市琼山华侨中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷河南省信阳高级中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题福建省福州市闽侯县第一中学2023-2024学年高一下学期第二次月考（5月）数学试题广东省东莞市海逸外国语学校2023-2024学年高一下学期第三次质量检测数学试题宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
