证明线面平行练习题及答案-黑龙江高中数学-第18页-组卷网

单选题 | 较易(0.85) |

名校

解题方法

求异面直线所成角证明线线、线面平行的方法

1 . 如图是正方体的平面展开图．关于这个正方体，以下判断不正确的是（）

A．	B．平面
C．与所成的角为	D．

2022-05-24更新 | 1166次组卷 | 6卷引用：黑龙江省大庆市大庆实验中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题

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21-22高一下·重庆沙坪坝·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

证明线面平行证明线面垂直求线面角

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

2 . 已知四棱锥

满足：四边形ABCD为正方形，△PAD为等边三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，

，E为PA的中点．

(1)证明：

平面BDE；
(2)求直线PC和平面ABCD所成角的正切值．

2022-05-24更新 | 2095次组卷 | 5卷引用：黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题

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19-20高一下·天津和平·期末

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明线面平行证明线面垂直求线面角

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

3 . 如图，在四棱锥

中，

平面

，底面

是菱形，

(1)求证：

平面

；
(2)求证：直线

平面

；
(3)求直线

与平面

所成角的正切值．

2023-02-22更新 | 1438次组卷 | 6卷引用：黑龙江省哈尔滨市第十三中学校2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题

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2022·黑龙江哈尔滨·模拟预测

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行证明线面垂直求点面距离面面垂直证线面垂直

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法

4 . 如图，在多面体

中，平面

平面

为正三角形，四边形

为菱形，且

．

(1)求证：

∥平面

；
(2)求点B到平面

的距离．

2022-05-19更新 | 473次组卷 | 1卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学2022届高三下学期第四次高考模拟考试数学（文）试题

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21-22高一下·黑龙江双鸭山·期中

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

由平面的基本性质作截面图形证明线面平行线面平行的性质

解题方法

证明线线、线面平行的方法

5 . 如图，在直三棱柱

中，M为线段上

的点.

(1)记平面ACM与平面

的交线为l，证明：

；
(2)在答题卡原图画出交线l并写出作图过程.

2022-05-19更新 | 498次组卷 | 2卷引用：黑龙江省双鸭山市集贤县2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题

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2022·青海西宁·二模

解答题-证明题 | 容易(0.94) |

锥体体积的有关计算证明线面平行

名校

解题方法

几何体体积的求法证明线线、线面平行的方法

6 . 在四棱台

中，底面ABCD是正方形，且侧棱

垂直于底面ABCD，

，O，E分别是AC与

的中点．

(1)求证：

平面

．
(2)求四面体

的体积．

2022-05-18更新 | 1738次组卷 | 4卷引用：黑龙江省大庆市东风中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题

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2022·黑龙江哈尔滨·模拟预测

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行求平面的法向量面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

7 . 如图，在多面体ABCDEF中，平面

平面ABCD，

为正三角形，四边形ABCD为菱形，且

，

.

(1)求证：

平面BCF；
(2)求二面角E-AF-C的余弦值.

2022-05-18更新 | 442次组卷 | 1卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学2022届高三下学期第四次高考模拟考试数学（理）试题

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2022·黑龙江齐齐哈尔·三模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行求面面距离线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

等体积法求点面距离证明线线、线面平行的方法

8 . 如图所示的斜三棱柱

中，

是正方形，且点

在平面

上的射影恰是AB的中点H，M是

的中点．

(1)判断HM与面

的关系，并证明你的结论；
(2)若

，

，求斜三棱柱两底面间的距离．

2022-05-17更新 | 1106次组卷 | 8卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市2022届高三三模文科数学试题

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21-22高一下·宁夏吴忠·期中

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算证明线面平行证明面面平行

名校

解题方法

几何体体积的求法证明面面平行的方法

9 . 如图，长方体

的底面是边长为

的正方形，高为

，

分别是

的中点．

(1)求三棱锥

的体积；
(2)求证：平面

平面

．

2022-05-17更新 | 1007次组卷 | 6卷引用：黑龙江省牡丹江市第一高级中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题

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2022·黑龙江齐齐哈尔·三模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

证明线面平行线面角的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

10 . 如图所示的斜三棱柱

中，

是正方形，且点

在平面

上的射影恰是AB的中点H，M是

的中点．

(1)判断HM与平面

的关系，并证明你的结论；
(2)若

，

，求直线

与平面

所成角的正弦值．

2022-05-15更新 | 278次组卷 | 1卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市2022届高三三模理科数学试题

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