1 . 如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是直角梯形，∠BAD＝90°，BCAD，AB＝AF＝BC＝AD＝1，AF⊥平面ABCD，N，G分别为DF，CD的中点．

（1）求证：NC平面FAB；
（2）求三棱锥E﹣ACG的体积．

2 . 如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AB⊥BC，AA₁＝AC＝2，BC＝1，E，F分别是A₁C₁，BC的中点．

（1）求证：C₁F平面ABE；
（2）求三棱锥A﹣BCE的体积．

3 . 如图，在多面体ABCDEF中，平面ADEF⊥平面ABCD．四边形ADEF为正方形，四边形ABCD为梯形，且，是边长为1的等边三角形，BC＝3．

（1）求证：；
（2）线段BD上是否存在点N，使得直线平面AFN？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

4 . 如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点.

（1）求证EF//平面PAD；
（2）连接AC，若∠PDA=45°，BC=2CD=4，求三棱锥A-PCD的体积.

5 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，点M、N分别为BC、PA中点，且PA=AB=2.

（1）证明：BC⊥平面AMN；
（2）求三棱锥N-AMC的体积；
（3）在线段PD上是否存在一点E，使得MN∥平面ACE；若存在，求出PE的长；若不存在，说明理由.

6 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点．

（1）证明：PA//平面EDB；
（2）证明：DE⊥平面PBC．

7 . 如图，四棱柱的底面是正方形，侧面是菱形，，平面平面，E，F分别为的中点.

（1）求证：平面；
（2）求与平面所成角的正切值.

8 . 如图所示，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，分别为的中点，侧面底面且

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积.

9 . 如图是一个圆柱沿圆柱的轴截去一半后所得的几何体，点是底面的半圆弧上异于的点，连接．

（1）证明：平面﹔
（2）若点是线段中点，求证：平面．

10 . 在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，，分别为，的中点.

（1）求证：平面；
（2）若，，求直线与平面所成角的正弦值.