1 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面底面ABCD，E为侧棱PD上一点．

（Ⅰ）求证：平面ABE；
（II）求证：；
（III）若E为PD中点，平面ABE与侧棱PC交于点F，且，求四棱锥P-ABFE的体积．

2 . 如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，四边形ACC₁A₁是矩形，平面ACC₁A₁⊥平面ABC，且D，E，F分别是线段AB，BC，CC₁的中点.

（1）证明:EF//平面A₁CD；
（2）若△ABC是边长为4的等边三角形，且AA₁=6，求三棱锥A₁-CDF的体积.

3 . 如图，已知圆柱内有一个三棱锥，为圆柱的一条母线，为下底面圆的直径，为圆柱上底面圆的圆心.

（1）若点为下底面圆弧上与，不重合的点，求证：.
（2）若也为下底面圆的直径，且与不重合，求证：面.

4 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，平面平面，，，，，，M，N分别为AD，PA的中点．

（1）证明：平面平面.；
（2）若，求三棱锥的体积．

5 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⏊PD，E，F分别为AD，PB的中点．求证：

（1）EF//平面PCD；
（2）平面PAB⏊平面PCD．

6 . 如图，在三棱柱中，，侧面为菱形.

（1）求证：平面.
（2）如果点，分别为，的中点，求证：平面.

7 . 如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，点E是PD的中点．求证：

（1）AC⊥PB；
（2）PB//平面AEC.

8 . 如图，在三棱柱中，侧棱平面，、分别是、的中点，点在侧棱上，且，，求证：

（1）直线平面；
（2）平面平面.

9 . 如图，在四棱锥中，四边形是边长为2的正方形，，为的中点，点在上，平面，在的延长线上，且.

(1)证明:平面.
(2)过点作的平行线，与直线相交于点，点为的中点，求到平面的距离.

10 . 如图所示，在四棱锥中，底面为梯形，，为侧棱的中点，且，．求证：平面．