名校
解题方法
1 . 如图，四棱锥
中，
为正方形，
为
的中点，平面
平面，
，
．
(1)证明：
平面
；
(2)证明：
．
(3)求三棱锥
的体积．
中，为正方形，为的中点，平面平面，，．(1)证明：
平面；(2)证明：
．(3)求三棱锥
的体积．
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2022-07-06更新
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608次组卷
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3卷引用：广西梧州市2021-2022学年高一下学期期末检测数学试题
名校
2 . 如图，在正三棱柱
中，
分别为
，
的中点.
(1)证明：
平面
.
(2)求直线与平面
所成角的正切值.
中，分别为，的中点.(1)证明：
平面.(2)求直线
与平面所成角的正切值.
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2022-06-29更新
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708次组卷
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4卷引用：广西南宁市普通高中联考2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
名校
3 . 如图，正方体
的棱长为2，E是棱
的中点，F是侧面
上的动点，且满足
平面
，则下列结论中正确的是（ ）
的棱长为2，E是棱的中点，F是侧面上的动点，且满足平面，则下列结论中正确的是（ ）
A．平面截正方体所得截面面积为 |
B．点F的轨迹长度为 |
C．存在点F，使得 |
D．平面与平面所成二面角的正弦值为 |
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2022-05-28更新
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2469次组卷
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10卷引用：广西南宁市第二中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
广西南宁市第二中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题三湘名校教育联盟2021-2022学年高一下学期5月联考数学试题重庆外国语学校(即四川外国语大学附属外国语学校）2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）江苏省扬州市2021-2022学年高一下学期期末适应性测试数学试题（已下线）高一下期末模拟测试卷二-【单元测试】（苏教版2019必修第二册）河南省濮阳市华龙区第一高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题河南省郑州市郑州中学2022-2023学年高一下学期联考模拟数学试题（三）广西南宁市第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷广东省广州市黄埔区广州科学城中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）专题22 立体几何中的轨迹问题-1
名校
解题方法
4 . 图，在正三棱柱
中，O为
与
的交点，M为
的中点，
．
(1)证明：
平面
；
(2)若G为线段FC上一动点，在平面
上是否存在一点N，使得
平面
恒成立？若存在，请找出点N位置并证明平面；若不存在，请说明理由．
中，O为与的交点，M为的中点，．(1)证明：
平面；(2)若G为线段FC上一动点，在平面
上是否存在一点N，使得平面恒成立？若存在，请找出点N位置并证明平面；若不存在，请说明理由．
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2022-05-13更新
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1086次组卷
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5卷引用：广西桂平市麻垌中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
广西桂平市麻垌中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题福建省龙岩市非一级达标校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题河北省邢台市南和区第一中学2021-2022学年高一下学期第三次月考数学试题福建省厦门外国语学校2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第一章 点线面位置关系 专题一 空间平行关系的判定与证明 微点1 空间平行关系的判定与证明【培优版】
名校
解题方法
5 . 如图，四棱柱中，底面ABCD是菱形，
，
平面ABCD，E为
中点，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求三棱锥
的体积；
(3)在
上是否存在点M，满足
平面
？若存在，求出AM的长；若不存在，说明理由.
中，底面ABCD是菱形，，平面ABCD，E为中点，.(1)求证：
平面；(2)求三棱锥
的体积；(3)在
上是否存在点M，满足平面？若存在，求出AM的长；若不存在，说明理由.
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2022-04-30更新
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867次组卷
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5卷引用：广西南宁市宾阳中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
广西南宁市宾阳中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题广东省清远市重点中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题云南省昆明市嵩明县2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题08 立体几何中的平行与垂直问题-2021-2022学年高一数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）广西柳州市第三中学2023-2024学年高二上学期开学数学试题
名校
解题方法
6 . 在五面体
中，面为平行四边形，
，且
，
为棱
的中点. 
的中点为
，证明：平面
平面
；
(2)请画出过点
，，
的平面与平面的交线
，证明
．
中，面为平行四边形，，且，为棱的中点. 
的中点为，证明：平面平面；(2)请画出过点
，，的平面与平面的交线，证明．
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2022-04-23更新
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810次组卷
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2卷引用：广西百色市平果市铝城中学2023-2024学年高一下学期4月月考测试数学试卷
名校
解题方法
7 . 如图，已知正四棱锥中，O为底面对角线的交点.
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
平面.
中，O为底面对角线的交点.(1)求证：
平面；(2)求证：
平面.
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2022-03-28更新
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341次组卷
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2卷引用：广西贺州市2021-2022学年高一下学期期末质量检测数学试题
名校
解题方法
8 . 已知
矩形ABCD所在的平面，且
，M､N分别为AB､PC的中点.求证：
(1)
平面ADP；
(2)
.
矩形ABCD所在的平面，且，M､N分别为AB､PC的中点.求证：(1)
平面ADP；(2)
.
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2022-07-10更新
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493次组卷
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7卷引用：广西百色市2021-2022学年高一下学期期末教学质量调研测试数学试题
广西百色市2021-2022学年高一下学期期末教学质量调研测试数学试题广东省揭阳第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题内蒙古赤峰市赤峰第四中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题甘肃省白银市会宁县第四中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题重庆市荣昌中学校2020-2021学年高二上学期十月月考数学试题（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）广东省鹤山市第一中学2023-2024学年高二上学期第一阶段考数学试题
名校
解题方法
9 . 如图所示，是半圆
的直径，
垂直于半圆所在的平面，点
是圆周上不同于
的任意一点，
分别为，
的中点，则下列结论正确的是（ ）
是半圆的直径，垂直于半圆所在的平面，点是圆周上不同于的任意一点，分别为，的中点，则下列结论正确的是（ ）
A．平面 |
B．平面 平面 |
C．与所成的角为 |
D． 平面 |
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2022-06-16更新
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812次组卷
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3卷引用：广西浦北县第二中学2021-2022学年高一下学期期末模拟考试数学试题2
名校
解题方法
10 . 在三棱锥
中，D，E，F分别为棱AB，CP，AC的中点．
(1)求证
∥平面DEF；
(2)若面
底面ABC，
，
为等边三角形，求二面角
的大小．
中，D，E，F分别为棱AB，CP，AC的中点．(1)求证
∥平面DEF；(2)若面
底面ABC，，为等边三角形，求二面角的大小．
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2022-06-30更新
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392次组卷
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4卷引用：广西柳州铁一中学2021-2022学年高一5月月考数学试题
（已下线）广西柳州铁一中学2021-2022学年高一5月月考数学试题山东省烟台市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题山东省烟台市2019—2020学年度高一第二学期期末学业水平诊断数学试题吉林省通化市部分重点中学校2021-2022学年高一下学期期末数学试题
