1 . 如图，在正方体中为的中点.
   
(1)求三棱锥的体积；
(2)若为的中点，求证：平面平面.

2 . 如图，正方体的棱长为分别为的中点，则（       ）
   

A．点与点到平面的距离相等

B．直线与平面所成角的正弦值为

C．二面角的余弦值为

D．平面截正方体所得的截面面积为

3 . 如图，在四棱锥中，底面为长方形，，，侧面是正三角形，侧面底面，是的中点，是上的一个动点，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．与底面所成的角为

C．二面角所成的角为

D．当点在线段上运动时，点到平面的距离不是定值

4 . 如图，在三棱锥中，已知，，且，、分别为、的中点.

   

(1)证明：平面；
(2)求异面直线与所成角的余弦值.

5 . 如图，已知直三棱柱，，，，点为的中点．
   
(1)证明：∥平面；
(2)求直线AB₁到平面的距离．

6 . 如图，正四棱锥P－ABCD的高PO=4，，交于，为侧棱的中点．
      
(1)求证：//平面；
(2)求O到平面EBC的距离．

7 . 如图，已知点是正方形所在平面外一点，，分别是，的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)若中点为，求证：平面平面.
(3)若平面，，求直线与面所成的角.

8 . 四棱锥中，底面是正方形，且，平面平面，，
(1)如图所示，若点、分别在线段和上，且满足，为线段的中点，求证：面；
   
(2)如图所示，，是线段上的两个动点，当二面角的平面角大小等于45°时，求的最小值．
   

9 . 如图，在正方体中，为的中点．

(1)求证：平面；
(2)上是否存在一点，使得平面平面，若存在，请说明理由．

10 . 如图，四棱柱的底面是菱形，平面，，，，点为的中点.

   

(1)求证：直线平面；
(2)求二面角的余弦值.