1 . 如图，已知四棱锥中，底面 为菱形，且 ， 是边长为 的正三角形，且平面 平面 ，已知点 是 的中点．

（1）证明：平面 ；
（2）求直线与平面 所成角的正弦值．

2 . 如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=1，点P为DD₁的中点．

（1）求证：直线BD₁//平面PAC；
（2）求证：平面PAC⊥平面BDD₁．

3 . 如图，四面体ABCS中，SA、SB、SC两两垂直且相等，点M和点N为线段SA，SB的中点．

（1）求证：MN平面ABC；
（2）求BC与平面SAB所成的角．

4 . 如图，已知四棱锥，∥，，平面，为中点．

（1）求证：∥平面；
（2）求证：平面平面．

5 . 如图，几何体ABCDE中，△ABC是正三角形，EA和DC都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a， DC=a，F、G分别为EB和AB的中点.

（1）求证：FD∥平面ABC；
（2）求证：AF⊥BD；
(3) 求二面角B—FC—G的正切值.

6 . 如图，在棱长为2的正三棱柱中，的中点为，.

（1）求证：平面；
（2）求与所夹的角的正弦值.

7 . 如图，在三棱台中，平面，，，分别为，的中点
.
(1)求证：平面；
(2)若且，求二面角的大小.

8 . 如图，在四棱锥中，已知，点是的中点．

（1）证明：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．

9 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，分别为的中点，侧面底面，且.

（1）求证：∥平面，
（2）求证：直线平面，
（3）求证：平面平面.

10 . 在如图所示的多面体ABCDE中，AB∥DE，AB⊥AD，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB=2，，F是CD的中点．

（Ⅰ）求证AF平面BCE；
（Ⅱ）求多面体ABCDE的体积．