解题方法
1 . 如图，直三棱柱
中，
，
、
分别为
、
的中点，
，二面角
的大小为
．
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）求与平面
所成的角的大小．
中，，、分别为、的中点，，二面角的大小为．（Ⅰ）证明：
平面；（Ⅱ）求
与平面所成的角的大小．
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2 . 在如图所示的四棱锥
中，已知
平面
，
，
，
，
，
为
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：平面
平面
；
（3）求直线
与平面
所成角的余弦值．
中，已知平面，，，，，为的中点．（1）求证：
平面；（2）求证：平面
平面；（3）求直线
与平面所成角的余弦值．
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3 . 如图，在四棱锥中，
平面，四边形是矩形，点是
的中点，
.
（1）证明：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
中，平面，四边形是矩形，点是的中点，.（1）证明：
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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2020-12-13更新
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206次组卷
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4卷引用：广西桂林市灵川县潭下中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面
底面ABCD，E为侧棱PD上一点．
平面ABE；
（II）求证：
；
（III）若E为PD中点，平面ABE与侧棱PC交于点F，且
，求四棱锥P-ABFE的体积．
底面ABCD，E为侧棱PD上一点．
平面ABE；（II）求证：
；（III）若E为PD中点，平面ABE与侧棱PC交于点F，且
，求四棱锥P-ABFE的体积．
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2020-11-06更新
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1172次组卷
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6卷引用：广西桂林市2020-2021学年高一上学期期末数学试题
名校
5 . 如图，在直三棱柱中，
，
，D，E，F分别为AC，，AB的中点．则下列结论正确的是（ ）
中，，，D，E，F分别为AC，，AB的中点．则下列结论正确的是（ ）A． 与EF相交 | B． 平面DEF |
C．EF与所成的角为 | D．点 到平面DEF的距离为 |
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2020-10-12更新
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2880次组卷
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18卷引用：广西桂林市第十八中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
广西桂林市第十八中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题江苏省南京市第十四中学2020-2021学年高二上学期学情调研测试数学试题（已下线）专题8.9 空间向量与立体几何单元测试卷-2021年新高考数学一轮复习学与练江苏省南京师大附中2020-2021学年高二上学期12月阶段检测数学试题江苏省南通中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题广东省东莞市东方明珠学校2021届高三下学期5月质量检测数学试题北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 4.3 课时1 用空间向量研究夹角问题重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题苏教版(2019) 选修第二册 限时训练 第10练 空间距离的计算重庆市南华中学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 高考水平模拟性测试（一）河南省郑州市第七中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题广东省广州思源学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广东省中山市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 学业评价(三十一) 空间中的距离问题重庆市巫溪县尖山中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题内蒙古呼伦贝尔市满洲里远方中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
6 . 在四棱锥中，已知底面为正方形，底面，且
，为
中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
中，已知底面为正方形，底面，且，为中点.（1）求证：
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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解题方法
7 . 如图，在直三棱柱中，
，为
的中点，
， 
.
（1）求证:
平面
（2）求三棱锥
的体积.
中，，为的中点，， .（1）求证:
平面（2）求三棱锥
的体积.
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解题方法
8 . 如图，在长方体
中，
，为
的中点，
为的中点.
（1）求证：
平面；
（2）求平面
与平面
所成二面角的正弦值.
中，，为的中点，为的中点.（1）求证：
平面；（2）求平面
与平面所成二面角的正弦值.
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解题方法
9 . 如图，在三棱柱中，侧棱
平面
，、分别是
、
的中点，点在侧棱上，且
，
，求证：
（1）直线平面
；
（2）平面
平面.
中，侧棱平面，、分别是、的中点，点在侧棱上，且，，求证：（1）直线
平面；（2）平面
平面.
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2020-02-19更新
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441次组卷
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2卷引用：广西桂林市2019-2020学年高一上学期期末数学试题
10 . 如图，已知四棱锥中，底面是棱长为2的菱形，平面，
，是中点，若
为上的点，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积.
中，底面是棱长为2的菱形，平面，，是中点，若为上的点，.（1）求证：
平面；（2）求三棱锥
的体积.
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2019-10-21更新
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575次组卷
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2卷引用：广西壮族自治区桂林市第十八中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题
