1 . 如图，正方体中，、分别是、的中点.

(1)求证：平面；
(2)求证：平面.

2 . 如图，在正三棱柱中，点，分别是棱，上的点，点是线段上的动点，，.

(1)若点为线段的中点，求证平面；
(2)若点时，求点到平面的距离.

3 . 图，在正三棱柱中，O为与的交点，M为的中点，．

(1)证明：平面；
(2)若G为线段FC上一动点，在平面上是否存在一点N，使得平面恒成立？若存在，请找出点N位置并证明平面；若不存在，请说明理由．

4 . 如图，四棱柱中，底面ABCD是菱形，，平面ABCD，E为中点，.

(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积；
(3)在上是否存在点M，满足平面？若存在，求出AM的长；若不存在，说明理由.

5 . 已知四棱锥中，，平面，点为三等分点（靠近点），，，.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值.

6 . 如图，已知正四棱锥中，O为底面对角线的交点.

(1)求证：平面；
(2)求证：平面.

7 . 如图，四棱柱的底面是边长为2的正方形，侧棱平面ABCD，且，E、F分别是AB、BC的中点，P是线段上的一个动点（不含端点），过P、E、F的平面记为，Q在上且，则下列说法正确的个数是（       ）．

①三棱锥的体积是定值；
②当直线时，；
③当时，平面截棱柱所得多边形的周长为；
④存在平面，使得点到平面距离是A到平面距离的两倍．

A．1

B．2

C．3

D．4

8 . 已知矩形ABCD所在的平面，且，M､N分别为AB､PC的中点.求证：

(1)平面ADP；
(2).

9 . 如图所示，⊥平面，四边形为矩形，，.

(1)求证：∥平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

10 . 已知四边形是菱形，四边形是矩形，平面平面，，，G是的中点．

(1)证明：平面；
(2)求二面角的正弦值．