名校
1 . 如图，
平面
，四边形为矩形，
，
，点
是
的中点，点
为
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求平面
与
所成锐二面角的大小.
平面，四边形为矩形，，，点是的中点，点为的中点．(1)证明：
平面；(2)求平面
与所成锐二面角的大小.
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2 . 如图，在直三棱柱
中，已知
为
的中点.
(1)求异面直线
与
所成角的大小（用反三角函数表示）；
(2)求证：
平面
.
中，已知为的中点.(1)求异面直线
与所成角的大小（用反三角函数表示）；(2)求证：
平面.
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2021-12-24更新
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409次组卷
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2卷引用：上海市洋泾中学2023-2024学年高二上学期10月质量检测数学试题
名校
3 . 如图，在正方体
中，E、F分别为、的中点．
（1）作出过点E、F、
的截面；
（2）求证：
平面
.
中，E、F分别为、的中点．（1）作出过点E、F、
的截面；（2）求证：
平面.
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名校
解题方法
4 . 已知在正方体中，M，N，P分别为
，AD，
的中点，棱长为1，
（1）求证：
平面
；
（2）过M，N，P三点作正方体的截面，画出截面（保留作图痕迹），并计算截面的周长.
中，M，N，P分别为，AD，的中点，棱长为1，（1）求证：
平面；（2）过M，N，P三点作正方体的截面，画出截面（保留作图痕迹），并计算截面的周长.
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名校
5 . 如图，在正方体中，为棱
的中点.求证：
（1）
平面
；
（2）求直线
与平面所成角的大小.
中，为棱的中点.求证：（1）
平面；（2）求直线
与平面所成角的大小.
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2020-12-14更新
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368次组卷
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5卷引用：上海市五爱高级中学2022届高三下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在几何体中，底面
是边长为2的正三角形，
平面
，
，且
，是的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求异面直线
与
所成的角.
中，底面是边长为2的正三角形，平面，，且，是的中点.(1)求证：
平面；(2)求异面直线
与所成的角.
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名校
7 . 如图，已知四边形ABCD为矩形，PD
底面ABCD，PD＝DC＝2AD＝2，E是PC的中点，过E点作EFPB交PB于点F．
(1)求证：PA
平面EDB；
(2)求证：PBED；
(3)求BD与平面EFD所成角．
底面ABCD，PD＝DC＝2AD＝2，E是PC的中点，过E点作EFPB交PB于点F．(1)求证：PA
平面EDB；(2)求证：PB
ED；(3)求BD与平面EFD所成角．
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名校
8 . 如图，
且
且
且
平面
.
(1)若
为
的中点，
为
的中点，求证：
平面
；
(2)求二面角
的大小；
(3)若点
在线段
上，且直线
与平面
所成的角为
，求线段
的长.
且且且平面.(1)若
为的中点，为的中点，求证：平面；(2)求二面角
的大小；(3)若点
在线段上，且直线与平面所成的角为，求线段的长.
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名校
解题方法
9 . 如图所示，在长方体中，
和
交于点，为棱的中点.
(1)根据上下文，在“直线
平行于平面
”的证明过程中完成填空；
证明：（1）如图所示，连接
.由是长方体，得___①___，所以四边形
为平行四边形，从而是
的中点；再由是中点，是
中平行于的中位线.于是，__②____，根据直线与平面平行判定定理，得直线平行于平面，证明完毕.
①___________________________________________________；
②___________________________________________________.
(2)求二面角
的正切值.
中，和交于点，为棱的中点.(1)根据上下文，在“直线
平行于平面”的证明过程中完成填空；证明：（1）如图所示，连接
.由是长方体，得___①___，所以四边形为平行四边形，从而是的中点；再由是中点，是中平行于的中位线.于是，__②____，根据直线与平面平行判定定理，得直线平行于平面，证明完毕.①___________________________________________________；
②___________________________________________________.
(2)求二面角
的正切值.
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解题方法
10 . 正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是BB1，CC1的中点，
（1）证明：直线AE∥平面DCC1D1
（2）求异面直线AE和BF所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）
（1）证明：直线AE∥平面DCC1D1
（2）求异面直线AE和BF所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）
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