1 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为1的菱形，，底面ABCD，，M为OA的中点，N为BC的中点.

(1)证明：直线面OCD；
(2)求点B到平面OCD的距离.

2 . 如图，长方体的底面为边长为1的正方形.
   
(1)求证：直线和为异面直线.
(2)若异面直线与所成角的大小为，求直线到底面的距离.
(3)若平面上有且仅有一点到顶点的距离为2，棱的中点为，求点到平面的距离.

3 . 下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是________．

4 . 如图，在三棱柱中，＝2，且，⊥底面ABC，E为AB中点．

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值．

5 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，，，E为AD的中点．

(1)求证：；
(2)在线段PC上是否存在点M，使得平面PEB？请说明理由

6 . 如图，已知点是平行四边形所在平面外的一点，，分别是，的中点，求证：平面.

7 . 如图，在正方体中，点M，N，P，E，F分别是的中点．

(1)证明：平面；
(2)求与面所成角的正弦值；

8 . 如图，在四棱锥中，底面，是直角梯形，，，，是的中点．

(1)求证：直线平面；
(2)求证：平面．

9 . 如图，在正方体中，M、N、P分别是、和AB的中点，则下列关系：
①BM⊥AB；
②BM∥平面；
③；
④⊥平面，
正确的编号为_____．

10 . 在梯形中，，，，P为AB的中点，线段AC与DP交于O点（如图1）.将沿AC折起到位置，使得平面平面（如图2）.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的大小；
(3)线段上是否存在点Q，使得CQ与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.