名校
1 . 在四棱锥
中，
平面
，四边形是矩形，
，
，
，
分别是
，
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的大小.
中，平面，四边形是矩形，，，，分别是，的中点.(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的大小.
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解题方法
2 . 如图，在边长为
的正方体
中，
为底面正方形的中心.
平面
；
(2)求直线
与平面之间的距离.
的正方体中，为底面正方形的中心.
平面；(2)求直线
与平面之间的距离.
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2022-11-29更新
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528次组卷
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6卷引用：上海市闵行第三中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
上海市闵行第三中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题05异面直线间的距离（1个知识点4种题型1种高考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）（已下线）8.6.2直线与平面垂直的性质定理（第2课时）（精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题10 空间角、距离的计算-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题10 空间角与空间距离的综合（2） - 期中期末考点大串讲（已下线）重难点专题15 空间中的五种距离问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
解题方法
3 . 如图，在四棱锥V－ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱
底面ABCD，E、F、G分别为VA、VB、BC的中点．
(1)求证：平面
平面VCD；
(2)当二面角V－BC－A、V－DC－A分别为45°、30°时，求直线VB与平面EFG所成的角．
底面ABCD，E、F、G分别为VA、VB、BC的中点．(1)求证：平面
平面VCD；(2)当二面角V－BC－A、V－DC－A分别为45°、30°时，求直线VB与平面EFG所成的角．
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2023-01-12更新
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255次组卷
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2卷引用：上海市第十中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
名校
4 . 如图，已知是底面为正方形的长方体，
，
，
为
的中点，
(1)求证：直线
平面
；
(2)求异面直线
与
所成角的余弦值．
是底面为正方形的长方体，，，为的中点，(1)求证：直线
平面；(2)求异面直线
与所成角的余弦值．
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2022-11-16更新
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519次组卷
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7卷引用：上海市嘉定区第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
上海市嘉定区第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题上海市市西中学2022-2023学年高二上学期开学考数学试题辽宁省大连市大连育明高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省日照市日照第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题01空间直线与平面（7个考点）【知识梳理+解题方法+专题过关】-2022-2023学年高二数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版2020必修第三册+选修一）（已下线）3.4 空间向量在立体几何中的应用（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选修第一册）广东省深圳市宝安中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 在正方体中，M，N，P分别为
，AD，
的中点，棱长为1．
(1)求证：
平面
；
(2)过M，N，P三点作正方体的截面，画出截面（保留作图痕迹），并计算截面的周长．
中，M，N，P分别为，AD，的中点，棱长为1．(1)求证：
平面；(2)过M，N，P三点作正方体的截面，画出截面（保留作图痕迹），并计算截面的周长．
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2022-10-11更新
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551次组卷
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3卷引用：上海市洋泾中学2022-2023学年高二上学期10月质量检测数学试题
名校
解题方法
6 . 如图所示，在正方体中，
分别是
的中点，有下列结论：①
；②
平面
；③
与
所成角为
；④平面
，其中正确的序号是（ ）
中，分别是的中点，有下列结论：①；②平面；③与所成角为；④平面，其中正确的序号是（ ）| A．①③ | B．①④ | C．②③ | D．②④ |
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2022-12-29更新
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503次组卷
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13卷引用：上海市敬业中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
上海市敬业中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河南省南阳市第四中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题陕西省西安中学2021届高三下学期第六次模拟数学(文)试题四川省遂宁中学校2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（文）试题河南省中原名校联盟2021-2022学年高三下学期4月适应性联考文科数学试题上海市曹杨第二中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题【校级联考】重庆市南川三校联考2018-2019学年高二（上）期中数学（理科）试题重庆市南川三校2018-2019学年高二上学期期中联考（文科）数学试题宁夏银川市贺兰县景博中学2021届高三下学期二模数（理）试题四川省眉山市仁寿县四校联考2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第11练 空间直线、平面的平行-2022年【暑假分层作业】高一数学（人教A版2019必修第二册）广东番禺中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省广州市广东番禺中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
21-22高二上·浙江·期末
名校
7 . 如图，在正三棱柱
与四棱锥
组成的组合体中，底面恰好是边长为2菱形，且
．
（1）求证：
平面
（2）设E是
的中点，求直线
与直线所成角的余弦值．
与四棱锥组成的组合体中，底面恰好是边长为2菱形，且．（1）求证：
平面（2）设E是
的中点，求直线与直线所成角的余弦值．
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2021-06-11更新
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858次组卷
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5卷引用：上海市嘉定区第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
上海市嘉定区第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）【新东方】在线数学162高二上（已下线）第一章 （基础过关）空间向量与立体几何 A卷-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（浙江专用）（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）期末模拟题（一）-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷 （人教A版2019选择性必修第一册+第二册，浙江专用）2022年全国新高考II卷仿真模拟试卷（二）数学试题
名校
8 . 如图，三棱柱
中，
，
，
，点M，F分别为BC，
的中点，点E为AM的中点．
(1)证明：
；
(2)证明：平面；
(3)求直线EF与平面
所成角的正弦值．
中，，，，点M，F分别为BC，的中点，点E为AM的中点．(1)证明：
；(2)证明：
平面；(3)求直线EF与平面
所成角的正弦值．
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2022-11-13更新
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496次组卷
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3卷引用：上海市曹杨第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
21-22高二上·上海浦东新·阶段练习
名校
解题方法
9 . （1）请用符号语言叙述直线与平面平行的判定定理；
（2）把（1）中的定理用反证法证明；
（3）如图，在正方体中，点N在上，点M在
，且
，求证：
平面
（用（1）中所写定理证明）
（2）把（1）中的定理用反证法证明；
（3）如图，在正方体
中，点N在上，点M在，且，求证：平面（用（1）中所写定理证明）
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2023-10-20更新
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253次组卷
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6卷引用：上海市华东师范大学第二附属中学2021-2022学年高二上学期9月质量调研数学试题
（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2021-2022学年高二上学期9月质量调研数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题上海市敬业中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第04讲线线、线面、面面平行的判定与性质（核心考点讲与练）（3）（已下线）10.3 直线与平面平行的判定定理(第1课时）（已下线）第一章 点线面位置关系 专题一 空间平行关系的判定与证明 微点3 直线与平面平行的判定与证明【基础版】
解题方法
10 . 如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是A1D的中点，则正确结论为_______
①直线MB与直线B1D1相交，直线MB
平面ABC1
②直线MB与直线D1C平行，直线MB⊥平面A1C1D
③直线MB与直线AC异面，直线MB⊥平面ADC1B1
④直线MB与直线A1D垂直，直线MB∥平面B1D1C
①直线MB与直线B1D1相交，直线MB
平面ABC1②直线MB与直线D1C平行，直线MB⊥平面A1C1D
③直线MB与直线AC异面，直线MB⊥平面ADC1B1
④直线MB与直线A1D垂直，直线MB∥平面B1D1C
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