名校
解题方法
1 . 四棱锥
中，底面
为矩形，
平面，
为
的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）设
，
，求
到平面
的距离．
中，底面为矩形，平面，为的中点．（1）证明：
平面；（2）设
，，求到平面的距离．
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2021-10-08更新
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608次组卷
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4卷引用：上海市徐汇中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题
上海市徐汇中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题四川省眉山市彭山区第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学（理）试题（已下线）第04讲线线、线面、面面平行的判定与性质（核心考点讲与练）（3）上海市南汇中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
2 . 下列四个正方体图形中，
为正方体的两个顶点，
分别为其所在棱的中点，能得出
平面
的图形的序号是________ ．
为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是
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2021-09-23更新
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1041次组卷
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6卷引用：上海市曹杨第二中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
上海市曹杨第二中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 进阶篇 四十四 直线与平面平行（已下线）第35讲 直线、平面平行的判定及性质（练） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）专题24直线、平面平行的判定与性质-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（文理通用）（已下线）8.5 空间直线、平面的平行（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）北京名校2023届高三一轮总复习 第8章 立体几何 8.2 空间中平行关系的判定及其性质
解题方法
3 . 正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是BB1，CC1的中点，
（1）证明：直线AE∥平面DCC1D1
（2）求异面直线AE和BF所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）
（1）证明：直线AE∥平面DCC1D1
（2）求异面直线AE和BF所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）
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解题方法
4 . 如图，在正方体
中，E、F分别为棱AD、AB的中点．求证：
平面
．
中，E、F分别为棱AD、AB的中点．求证：平面．
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5 . 如图1，在直角梯形中，
，
，且
，现以
为一边向梯形外作正方形
，然后沿边将正方形翻折，使
，
为
的中点，如图2．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：平面
平面
；
（3）若
，求点
到平面的距离．
中，，，且，现以为一边向梯形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使，为的中点，如图2．（1）求证：
平面；（2）求证：平面
平面；（3）若
，求点到平面的距离．
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2021-09-08更新
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583次组卷
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5卷引用：上海市奉贤区致远高级中学2021-2022学年高二上学期10月评估数学试题
名校
6 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为1的菱形，其中
，平面
，
分别是
的中点.
（1）求证：直线
平面
;
（2）求异面直线
与
所成角的大小.
中，底面是边长为1的菱形，其中，平面，分别是的中点.（1）求证：直线
平面; （2）求异面直线
与所成角的大小.
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2021-07-26更新
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472次组卷
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5卷引用：上海市行知中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
21-22高二上·浙江·期末
名校
7 . 如图，在正三棱柱
与四棱锥
组成的组合体中，底面恰好是边长为2菱形，且
．
（1）求证：
平面
（2）设E是
的中点，求直线
与直线
所成角的余弦值．
与四棱锥组成的组合体中，底面恰好是边长为2菱形，且．（1）求证：
平面（2）设E是
的中点，求直线与直线所成角的余弦值．
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2021-06-11更新
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858次组卷
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5卷引用：上海市嘉定区第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
上海市嘉定区第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）【新东方】在线数学162高二上（已下线）第一章 （基础过关）空间向量与立体几何 A卷-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（浙江专用）（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）期末模拟题（一）-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷 （人教A版2019选择性必修第一册+第二册，浙江专用）2022年全国新高考II卷仿真模拟试卷（二）数学试题
8 . 如图，在正方体中，点为棱
的中点.
平面
；
（2）求异面直线
与
所成角的余弦值.
中，点为棱的中点.
平面；（2）求异面直线
与所成角的余弦值.
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2021-05-06更新
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3481次组卷
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8卷引用：上海市华东师范大学第三附属中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
上海市华东师范大学第三附属中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第04讲线线、线面、面面平行的判定与性质（核心考点讲与练）（3）天津市南开中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题湖南省岳阳市第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题重庆市西南大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）10.3 直线与平面平行的判定定理(第1课时）天津市第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题黑龙江省绥化市哈尔滨师范大学青冈实验中学校2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
名校
9 . 如图，在正方体中，为棱的中点.求证：
（1）平面
；
（2）求直线
与平面所成角的大小.
中，为棱的中点.求证：（1）
平面；（2）求直线
与平面所成角的大小.
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2020-12-14更新
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368次组卷
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5卷引用：上海市五爱高级中学2022届高三下学期3月月考数学试题
20-21高三上·上海浦东新·阶段练习
名校
解题方法
10 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱
平面，为
的中点，
.
（1）证明：直线
平面；
（2）求点
到平面
的距离.
中，底面为矩形，侧棱平面，为的中点，.（1）证明：直线
平面；（2）求点
到平面的距离.
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