1 . 在四棱锥中，平面，四边形是矩形，分别是的中点．

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值．

2 . 如图，正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，M是A₁D的中点，则正确结论为_______

①直线MB与直线B₁D₁相交，直线MB平面ABC₁
②直线MB与直线D₁C平行，直线MB⊥平面A₁C₁D
③直线MB与直线AC异面，直线MB⊥平面ADC₁B₁
④直线MB与直线A₁D垂直，直线MB∥平面B₁D₁C

3 . 已知四棱锥的底面是菱形.

(1)求证：平面；
(2)若，求证：平面；
(3)若，平面平面，试判断是否为等腰三角形，并说明理由.

4 . 如图，平面，四边形为矩形，，，点是的中点，点为的中点．

(1)证明：平面；
(2)求平面与所成锐二面角的大小.

5 . 如图，底面ABCD是边长为1的菱形，，底面ABCD，，M为OA的中点，N为BC的中点．

(1)证明：直线平面OCD；
(2)求异面直线AB与MD所成角的大小．

6 . 设a，b是两条不同直线，，是两个不同平面，给出下列四个命题：
①若，，，则；②若，，则；③若，，则或；④若，，，则．其中正确的命题是______．

7 . 如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点．

(1)求证：；
(2)若∠PDA＝45°，求EF与平面ABCD所成角的大小．

8 . 如图，在三棱柱中，＝2，且，⊥底面ABC，E为AB中点．

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值．

9 . 直三棱柱中，为正方形，，，M为棱上任意一点，点D、E分别为AC、CM的中点．

(1)求证：平面；
(2)当点M为中点时，求三棱锥的体积．

10 . 已知如图，四边形为矩形，为梯形，平面平面，，，．

(1)若为中点，求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)在线段上是否存在一点（除去端点），使得平面与平面所成锐二面角的大小为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．