1 . 如图，已知三棱柱，平面．D，E分别是的中点．

(1)证明：平面;
(2)设与平面所成角的大小是，若，证明：．

2 . 如图，直四棱柱的底面是正方形，，E，F分别为BC，的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)求二面角的正弦值.

3 . 正四棱柱中，，，长为1的线段在棱上移动，长为3的线段在棱上移动，点在棱上移动，则四棱锥的体积是________.

4 . 如图，已知平面，，是等腰直角三角形，其中，且.

(1)在线段上是否存在一点，使平面?
(2)在线段上是否存在点M，使得点B到平面的距离等于1？如果存在，试判断点M的个数；如果不存在，请说明理由.

5 . 如图，四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面平面ABCD，，，E，F分别为AD，PB的中点．求证：

(1)∥平面PCD；
(2)平面平面PCD．

6 . 如图是一个直三棱柱（以为底面）被一平面所截得的几何体，截面为ABC.已知.

(1)设点为AB的中点，证明:平面;
(2)求二面角的大小.

7 . 在四面体ABCD中，过棱AB的上一点E作平行于AD，BC的平面分别交四面体的棱BD，DC，CA于点F，G，H

（1）求证：截面EFGH为平行四边形
（2）若P、Q在线段BD、AC上，，且P、F不重合，证明：PQ∥截面EFGH

8 . 如图，设为正方形所在平面外一点，点分别在上，且.证明：直线.

9 . 我国古代数学名著《九章算术》中记载的“刍甍”是底面为矩形，顶部只有一条棱的五面体.如图，五面体是一个“刍甍”，四边形为矩形，与都是正三角形，，.

求证：面；
求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 如图所示的几何体中，垂直于梯形所在的平面，为的中点，，四边形为矩形，线段交于点.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的正弦值；
（3）在线段上是否存在一点，使得与平面所成角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.