解题方法
1 . 如图，在直三棱柱
中，D，E，F分别为AB，BC，
的中点．
平面
；
(2)若
，
，
，求点E到平面
的距离．
中，D，E，F分别为AB，BC，的中点．
平面；(2)若
，，，求点E到平面的距离．
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7日内更新
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2200次组卷
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2卷引用：江苏省南通市2025届高三九月份调研考试数学试题
名校
2 . 如图，
平面ABCD，
，点E，F，M分别为AP，CD，BQ的中点．
平面CPM；
(2)若N为线段CQ上的点，且直线DN与平面QPM所成的角为
，求
的值．
平面ABCD，，点E，F，M分别为AP，CD，BQ的中点．
平面CPM；(2)若N为线段CQ上的点，且直线DN与平面QPM所成的角为
，求的值．
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名校
解题方法
3 . 如图，点
是正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中满足
平面
的是（ ）
是正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中满足平面的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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4 . 如图，已知四棱锥
的底面
是边长为6的正方形，侧面
底面
，点
分别是
的中点，点
在棱
上且
.
平面
；
(2)求直线与平面
所成的角的正弦值.
的底面是边长为6的正方形，侧面底面，点分别是的中点，点在棱上且.
平面；(2)求直线
与平面所成的角的正弦值.
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名校
5 . 如图，在九面体ABCDEFGH中，平面
平面
，平面
平面
，
，
，底面ABCDEF为正六边形．
平面ABCDEF．
(2)证明：
平面AFG．
(3)求GE与平面
所成角的正弦值．
平面，平面平面，，，底面ABCDEF为正六边形．
平面ABCDEF．(2)证明：
平面AFG．(3)求GE与平面
所成角的正弦值．
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名校
6 . 如图，直线
垂直于梯形所在的平面，
，为线段
的中点，
，
，四边形
为矩形.
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
垂直于梯形所在的平面，，为线段的中点，，，四边形为矩形.
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2024-09-10更新
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976次组卷
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3卷引用：辽宁省沈阳市东北育才学校2024届高三考前最后一模数学试题
解题方法
7 . 如图，在四棱锥
中，
为正三角形，底面为矩形，且平面
平面
分别为棱
的中点．平面
；
(2)若
，且二面角
的大小为120°，求
的值．
中，为正三角形，底面为矩形，且平面平面分别为棱的中点．
平面；(2)若
，且二面角的大小为120°，求的值．
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名校
解题方法
8 . 如图，四棱锥中，
底面，
，
分别为线段
上一点，
.
为
的中点，证明：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值的最大值.
中，底面，，分别为线段上一点，.
为的中点，证明：平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值的最大值.
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2024-09-03更新
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1056次组卷
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4卷引用：2024届江苏省南京田家炳高级中学高考考前模拟数学试卷
2024届江苏省南京田家炳高级中学高考考前模拟数学试卷（已下线）1.2.3 直线与平面的夹角——课后作业（提升版）（已下线）第05讲 空间向量及其应用（十六大题型）（讲义） -2江苏省常州市金坛第一中学2025届高三上学期开学摸底检测数学试题
解题方法
9 . 由正棱锥截得的棱台称为正棱台.如图，正四棱台
中，
分别为
的中点，
，侧面
与底面所成角为
.
平面
；
(2)线段上是否存在点
，使得直线
与平面所成的角的正弦值为
，若存在，求出线段
的长；若不存在，请说明理由.
中，分别为的中点，，侧面与底面所成角为.
平面；(2)线段
上是否存在点，使得直线与平面所成的角的正弦值为，若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由.
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2024-09-03更新
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887次组卷
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4卷引用：贵州省贵阳市2023-2024学年高三下学期适应性考试 (二)数学试题
贵州省贵阳市2023-2024学年高三下学期适应性考试 (二)数学试题福建省2025届高三高考模拟数学试题（已下线）第05讲 空间向量及其应用（十六大题型）（讲义） -2（已下线）重难点突破03 立体几何解答题常考模型归纳总结（九大题型）-2
10 . 如图，在圆柱
中，分别为圆柱的母线和下底面的直径，
为底面圆周上一点.为
的中点，求证：
平面
；
(2)若
，圆柱的体积为
，求二面角
的正弦值.
中，分别为圆柱的母线和下底面的直径，为底面圆周上一点.
为的中点，求证：平面；(2)若
，圆柱的体积为，求二面角的正弦值.
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