名校
1 . 如图，在直四棱柱
中，
.
平面
；
(2)求
与平面所成的角的正弦值.
中，.
平面；(2)求
与平面所成的角的正弦值.
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解题方法
2 . 如图所示的几何体是由圆锥
与圆柱
组成的组合体，其中圆柱的轴截面
是边长为2的正方形，圆锥的高
，M为圆柱下底面圆周上异于A，B的点．
∥平面
；
(2)若
，求直线
与平面所成角的正切值的取值范围．
与圆柱组成的组合体，其中圆柱的轴截面是边长为2的正方形，圆锥的高，M为圆柱下底面圆周上异于A，B的点．
∥平面；(2)若
，求直线与平面所成角的正切值的取值范围．
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3 . 在一个圆锥中，
为圆锥的顶点， 
为圆锥底面圆的圆心，
为线段
的中点，
为底面圆的直径， 
是底面圆的内接正三角形，
①
平面
；
②
平面
；
③圆锥的侧面积为
；
④三棱锥
的内切球表面积为
．
其中正确的结论个数为（ ）
为圆锥的顶点， 为圆锥底面圆的圆心，为线段的中点，为底面圆的直径， 是底面圆的内接正三角形，①
平面；②
平面；③圆锥的侧面积为
；④三棱锥
的内切球表面积为．其中正确的结论个数为（ ）
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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名校
解题方法
4 . 如图，已知四棱台的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，平面
平面ABCD，
，点P是棱
的中点，点Q在棱BC上．
，证明：
平面
；
(2)若二面角
的正切值为5，求BQ的长．
的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，平面平面ABCD，，点P是棱的中点，点Q在棱BC上．
，证明：平面；(2)若二面角
的正切值为5，求BQ的长．
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5 . 如图，正方形是圆柱的轴截面，已知
，点
是
的中点，点
为弦
的中点.
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
是圆柱的轴截面，已知，点是的中点，点为弦的中点.
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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527次组卷
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2卷引用：江苏省南通市如皋中学2024届高三下学期高考适应性考试（三）（3.5模）数学试题
6 . 如图，已知菱形ABCD和菱形ADEF的边长均为2，
，
，M，N分别为AE、BD上的动点，且
．
平面EDC；
(2)当MN的长度最小时，求AF与平面MND所成角的正弦值．
，，M，N分别为AE、BD上的动点，且．
平面EDC；(2)当MN的长度最小时，求AF与平面MND所成角的正弦值．
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解题方法
7 . 如图，直四棱柱的底面为菱形，且
，
分別是上，下底面的中心，
是
的中点，
．
平面
；
(2)是否存在实数
，使得在平面内的射影
恰好为
的重心．若存在，求，若不存在，请说明理由．
的底面为菱形，且，分別是上，下底面的中心，是的中点，．
平面；(2)是否存在实数
，使得在平面内的射影恰好为的重心．若存在，求，若不存在，请说明理由．
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名校
8 . 如图.在四棱锥P-ABCD中.
平面.底面ABCD为菱形.E.F分别为AB.PD的中点.
平面；
(2)若
，
，
，求直线CD与平面EFC所成角的正弦值.
平面.底面ABCD为菱形.E.F分别为AB.PD的中点.
平面；(2)若
，，，求直线CD与平面EFC所成角的正弦值.
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9 . 正方体的棱长为2，
分别是
的中点.
面
；
(2)求点
到平面的距离.
的棱长为2，分别是的中点.
面；(2)求点
到平面的距离.
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1583次组卷
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4卷引用：四川省大学考联盟2024届高三三模联考数学(文科)试题
四川省大学考联盟2024届高三三模联考数学(文科)试题福建省厦门双十中学2024届高三下学期高考热身考试数学试题（已下线）专题06 空间角、距离的计算-期末考点大串讲(苏教版（2019）)（已下线）专题08 立体几何大题常考题型归类-期末考点大串讲（人教B版2019必修第四册）
名校
10 . 如图，在四棱台中，
，
，
．
与平面
的交线为
，证明：
；
(2)求平面与平面
的夹角的余弦值．
中，，，．
与平面的交线为，证明：；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值．
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186次组卷
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2卷引用：江苏省华罗庚中学2024届高三下学期5月适应性考试数学试卷
