名校
解题方法
1 . 如图，在三棱柱
中，侧棱
底面
，
，
为
的中点，
，
．的表面积；
(2)求证：
平面
．
中，侧棱底面，，为的中点，，．
的表面积；(2)求证：
平面．
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2023-08-10更新
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3502次组卷
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16卷引用：陕西省西安市第一中学2024届高三第三次模拟文科数学试题
陕西省西安市第一中学2024届高三第三次模拟文科数学试题广东省深圳市龙岗区德琳学校高中部2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）解密13 空间几何体（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（全国通用）（已下线）8.5 空间直线、平面的平行-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（人教A版2019必修第二册）广东省广州市华南师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）第8.5讲 空间直线、平面的平行（已下线）8.5.1-8.5.2 直线与直线、直线与平面平行（2）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 4.5 几种简单几何体的表面积和体积 4.5.1 几种简单几何体的表面积（已下线）第07讲 立体几何大题（11个必刷考点）-《考点·题型·密卷》（已下线）高一数学下学期期中全真模拟卷（1）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（原卷版）2023年天津市南开区普通高中学业水平合格性考试模拟数学试题广东省东莞市东莞中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题江西省抚州市黎川县第二中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题四川省内江市第十三中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题河南省郑州外国语学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）11.3.2直线与平面平行-同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）
2022·全国·模拟预测
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2 . 如图1，在平面四边形
中，已知
，
，
，
，
，
于点
.将
沿
折起使得
平面
，如图2，设
（
）.
(1)若
，求证：
平面
；
(2)若直线
与平面
所成角的正弦值为
，求
的值.
中，已知，，，，，于点.将沿折起使得平面，如图2，设（）.(1)若
，求证：平面；(2)若直线
与平面所成角的正弦值为，求的值.
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解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，
平面PAD，
，点N是AD的中点．求证：
；
(2)
平面PAB．
中，平面PAD，，点N是AD的中点．求证：
；(2)
平面PAB．
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2023-03-27更新
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5189次组卷
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6卷引用：陕西省榆林市米脂中学2021-2022学年高三上学期四模理科数学试题
陕西省榆林市米脂中学2021-2022学年高三上学期四模理科数学试题第六章 立体几何初步（单元基础检测卷）新疆生产建设兵团第三师图木舒克市第一中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题河北省衡水市第二中学2022-2023学年高一下学期三调数学试题（已下线）模块三 专题4 大题分类练（立体几何）基础夯实练（已下线）11.3.2直线与平面平行-同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）
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解题方法
4 . 在四棱台
中，底面ABCD是正方形，且侧棱
垂直于底面ABCD，
，O，E分别是AC与
的中点．
(1)求证：
平面
．
(2)求四面体
的体积．
中，底面ABCD是正方形，且侧棱垂直于底面ABCD，，O，E分别是AC与的中点．(1)求证：
平面．(2)求四面体
的体积．
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2022-05-18更新
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1736次组卷
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4卷引用：青海省西宁市大通回族土族自治县2022届高三二模数学（文科）试题
青海省西宁市大通回族土族自治县2022届高三二模数学（文科）试题黑龙江省大庆市东风中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题辽宁省实验中学2022-2023学年高二实验班上学期期初测试数学试题（已下线）8.5.2直线与平面平行（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA＝PD，底面ABCD是矩形，侧面PAD⊥底面ABCD，E是AD的中点．
（1）求证：AD∥平面PBC；
（2）求证：AB⊥平面PAD
（1）求证：AD∥平面PBC；
（2）求证：AB⊥平面PAD
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2021-06-12更新
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4657次组卷
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13卷引用：广东省2022届高三上学期调研仿真数学试题
广东省2022届高三上学期调研仿真数学试题广西钦州市2018-2019学年高一下学期期末数学试题（已下线）13.2 基本图形位置关系-2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮（苏教版2019必修第二册）/13.2 基本图形位置关系-2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮（苏教版2019必修第二册）广东省揭阳市普宁市普师高级中学2022届高三上学期第三次阶段考试数学试题新疆乌苏市第一中学2021-2022学年高二（4-26班）12月月考数学试题新疆乌苏市第一中学2021-2022学年高二12月月考数学试题（已下线）解密09 立体几何初步（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）（已下线）第04讲 空间直线、平面的垂直 (高频考点—精讲）-1广西南宁高新技术产业开发区桂鼎学校2021-2022学年高二下学期3月月考数学（文）试题（已下线）第33讲 平面与平面垂直新疆皮山县高级中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题四川省内江市第十三中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题8.6.3平面与平面垂直练习
名校
解题方法
6 . 如图，在三棱锥
中，
平面
，E，F分别是
的中点，求证：
（1）
平面
；
（2）平面
．
中，平面，E，F分别是的中点，求证：（1）
平面；（2）
平面．
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2020-07-15更新
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6377次组卷
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10卷引用：江苏省南通市2020届高三下学期第四次调研测试数学试题
江苏省南通市2020届高三下学期第四次调研测试数学试题北京市丰台区普通高中2020-2021学年数学合格性调研试卷广东省广州市西关外国语学校2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题11.4《立体几何初步》（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第四册同步单元AB卷（新教材人教B版）重庆市万州沙河中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学校2020-2021学年高一下学期数学期末试题新疆巴楚县第一中学2020-2021学年高一5月份月考数学试题辽宁省沈阳五中2020-2021学年高二10月份月考数学试题浙江省金华市江南中学2022-2023学年高二上学期10月阶段性考试数学试题四川省成都市成都外国语学校2020-2021学年高二下学期期中数学文科试题
解题方法
7 . 如图，
平面ABC，
，EA＝2DC，F是EB的中点.
（1）求证：
平面ABC；
（2）求证：
平面ABC.
平面ABC，，EA＝2DC，F是EB的中点.（1）求证：
平面ABC；（2）求证：
平面ABC.
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2019高三下·江苏·专题练习
名校
解题方法
8 . 如图，在三棱锥中，
，
分别为棱
的中点，平面
平面
.求证：
∥平面
；
（2）平面
平面.
中，，分别为棱的中点，平面平面.求证：
∥平面；（2）平面
平面.
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2020-08-18更新
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2084次组卷
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23卷引用：2020届江苏省徐州市新沂市第一中学高三下学期3月模拟考试数学试题
2020届江苏省徐州市新沂市第一中学高三下学期3月模拟考试数学试题（已下线）2019年5月2019届高三第三次全国大联考（江苏卷）-数学试题2020届江苏省徐州市高三上学期第一次质量抽测数学试题2020届江苏省苏北四市（徐州、宿迁、淮安、连云港）高三上学期期末数学试题2020届江苏省徐州一中高三上学期12月月考数学试题江西省南昌市进贤一中2019-2020学年高二下学期线上测试数学（理）试题广西壮族自治区田阳高中2019-2020学年高二5月月考数学（文）试题江苏省泰州市兴化市板桥高级中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）四川省广安代市中学校2021-2022学年高二上学期入学考试数学（理）试题江苏省常州市溧阳市2021-2022学年高一下学期期末数学试题江苏省镇江中学2022-2023学年高二上学期期初数学试题（已下线）第04讲 空间直线、平面的垂直 (高频考点—精讲）-1四川省遂宁中学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学（理）试题（已下线）模块二 专题5《立体几何初步》单元检测篇 A基础卷（北师大版)（已下线）模块二 专题3《立体几何初步》单元检测篇 A基础卷（已下线）模块二 专题5《立体几何初步》单元检测篇 A基础卷（人教B)（已下线）模块三 专题7 大题分类练（立体几何初步）基础夯实练（人教A）（已下线）模块三 专题8（立体几何初步）基础夯实练(北师大版）上海市青浦高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题江苏省江阴市华士高级中学2023-2024学年高一下学期5月学情调研数学试题江苏省江都中学、江苏省高邮中学、江苏省仪征中学2023-2024学年高一下学期5月联合测试数学试卷
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9 . 一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示，在正方体中，设的中点为
的中点为N.
（1）请将字母
标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）；
（2）证明：直线
平面
.
的中点为的中点为N.（1）请将字母
标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）；（2）证明：直线
平面.
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2020-02-02更新
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1327次组卷
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11卷引用：江西省上饶市铅山县第一中学2020-2021学年高一（统招班）联考数学试题
江西省上饶市铅山县第一中学2020-2021学年高一（统招班）联考数学试题人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 立体几何初步 本章整合提升四川省攀枝花市第十五中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理科）试题考点13 空间点、线、面的位置关系-2020年【衔接教材·暑假作业】新高三一轮复习数学（文）陕西省西安中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学(理)试题黑龙江省哈尔滨市第六中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（文）试题四川省遂宁市2020-2021学年高二上学期期末数学文科试题河南省中原名校联盟2021-2022学年高二上学期第二次适应性联考文科数学试题四川省遂宁市2020-2021学年高二上学期期末数学理科试题（已下线）模块三 专题8（立体几何初步）拔高能力练（北师大版）（已下线）模块三 专题7 大题分类练（立体几何初步）拔高能力练（人教A）
11-12高一下·广东韶关·期中
名校
解题方法
10 . 如图，在三棱锥P－ABC中，底面ABC，，D，E分别是AB，PB的中点．
(1)求证：
平面PAC；
(2)求证：
底面ABC，，D，E分别是AB，PB的中点．(1)求证：
平面PAC；(2)求证：
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2022-04-20更新
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7234次组卷
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28卷引用：江苏省2021届高三高考数学合格性试题（一）
江苏省2021届高三高考数学合格性试题（一）（已下线）2011-2012学年广东省始兴县风度中学高一下学期期中数学试卷甘肃省武威市第六中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 立体几何初步 小结 复习参考题 8山东省菏泽市第一中学八一路校区2019-2020学年高一6月月考数学试题云南省玉龙纳西族自治县田家炳民族中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题重庆市部分区2020-2021学年高二上学期期末联考数学试题（已下线）2.3.1 直线与平面垂直的判定-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）（已下线）2.3.3 直线与平面垂直的性质-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）广东省梅州市兴宁市沐彬中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题沪教版(2020) 必修第三册 精准辅导 第10章 10.3（5）三垂线定理广东省江门市第二中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题新疆和硕县高级中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题新疆和硕县高级中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题新疆克拉玛依市高级中学2021-2022学年高一年级 5 月月考数学试题新疆克拉玛依高级中学2021-2022学年高二5月月考数学试题（文）6.5垂直关系- 2020-2021学年高一数学北师大版2019必修第二册云南省文山州砚山县第三高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题陕西省宝鸡市金台区2022-2023学年高一下学期期末数学试题山西省运城市景胜中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（B卷）新疆兵团第三师图木舒克市鸿德实验学校2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题甘肃省白银市靖远县第四中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题甘肃省白银市白银区大成学校2022-2023学年高一下学期月考卷（二）数学试题贵州省贵阳市北京师范大学贵阳附属中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）高一下期中真题精选（基础60题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）山西省阳泉市城区阳泉市第三中学校2024届高三上学期学业水平考试数学试题（已下线）复习参考题8（已下线）第13讲 8.6.2直线与平面垂直的性质定理 （第2课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
