名校
解题方法
1 . 如图，四棱柱
中，底面
是菱形，
底面，点
为
的中点.求证：
平面
；
(2)平面
平面.
中，底面是菱形，底面，点为的中点.求证：
平面；(2)平面
平面.
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解题方法
2 . 如图，平行六面体的棱长均相等，
，则（ ）
的棱长均相等，，则（ ） 
A． 平面 | B． 平面 |
C． 平面 | D． 平面 |
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解题方法
3 . 如图，直线
和直线
均垂直于平面
，且
，
，
为线段
上一动点.
(1)求证
平面
；
(2)求
面积的最小值.
和直线均垂直于平面，且，，为线段上一动点.(1)求证
平面；(2)求
面积的最小值.
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名校
解题方法
4 . 如图，四棱锥
的底面是边长为3的正方形，
为侧棱
的中点．
平面
；
(2)若
底面，且
，求四棱锥的表面积．
的底面是边长为3的正方形，为侧棱的中点．
平面；(2)若
底面，且，求四棱锥的表面积．
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2024-02-29更新
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1307次组卷
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3卷引用：安徽省合肥市第一中学2023-2024学年高二下学期学业水平考试数学模拟卷
安徽省合肥市第一中学2023-2024学年高二下学期学业水平考试数学模拟卷湖南省岳阳市平江县第三中学2023-2024学年高二普通高中学业水平合格性考试仿真模拟（专家卷四）数学试题（已下线）专题7.2 空间中的位置关系【十大题型】
解题方法
5 . 已知四棱锥
中，底面为平行四边形，
，
为线段
的中点．
平面
；
(2)求证：
．
中，底面为平行四边形，，为线段的中点．
平面；(2)求证：
．
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6 . 如图，三棱台
的六个顶点都在球心为O的半球面上，
在半球底面上，球的直径
．
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面ABC所成角的大小．
的六个顶点都在球心为O的半球面上，在半球底面上，球的直径． (1)求证：
平面；(2)求直线
与平面ABC所成角的大小．
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7 . 如图所示，三棱柱，底面是边长为2的正三角形，侧棱
底面，点
分别是棱，
上的点，点
是线段
的中点，
．
(1)求证
平面
；
(2)求
与
所成角的余弦值．
，底面是边长为2的正三角形，侧棱底面，点分别是棱，上的点，点是线段的中点，． (1)求证
平面；(2)求
与所成角的余弦值．
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解题方法
8 . 在三棱锥
中，
底面，
，E ， F分别是BC，PC的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)证明
．
中，底面，，E ， F分别是BC，PC的中点．(1)证明：
平面；(2)证明
．
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2023-07-16更新
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734次组卷
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2卷引用：新疆维吾尔自治区普通高中2022-2023学年高二7月学业水平考试数学试题
解题方法
9 . 已知直三棱柱，各棱长均为
，为
的中点，
为的中点．
(1)求直三棱柱的体积；
(2)求证：
平面
；
(3)求异面直线
与
所成角的余弦值．
，各棱长均为，为的中点，为的中点．(1)求直三棱柱
的体积；(2)求证：
平面；(3)求异面直线
与所成角的余弦值．
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名校
解题方法
10 . 如图，长方体中，底面是边长为的正方形，
，动点在线段
上运动，则下列判断正确的是（ ）
中，底面是边长为的正方形，，动点在线段上运动，则下列判断正确的是（ ） A．三棱锥 的体积为定值 |
B．当为中点时， 最短 |
C．三棱锥外接球表面积的最小值为 |
D．与所成角的范围是 |
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2023-06-22更新
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480次组卷
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2卷引用：2023年浙江省温州市普通高中学业水平合格性考试模拟数学试题
