1 . 如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，四边形ABCD与四边形ADEF均为等腰梯形，，，，为的中点．

(1)证明：平面；
(2)求二面角的正弦值．

2 . 如图，，，，,为的中点.

(1)证明：平面；
(2)求点到的距离.

3 . 如图，在四棱锥中，，，,点在上，且，．

(1)若为线段中点，求证：平面．
(2)若平面，求平面与平面夹角的余弦值．

4 . 如图，四棱锥中，底面ABCD，，．

(1)若，证明：平面；
(2)若，且二面角的正弦值为，求．

5 . 已知四棱柱中，底面为梯形，，平面，，其中．是的中点，是的中点．

(1)求证平面；
(2)求平面与平面的夹角余弦值；
(3)求点到平面的距离．

6 . 如图，在三棱锥中，，，，，的中点分别为，点在上，．

(1)求证：//平面；
(2)若，求三棱锥的体积．

7 . 如图，在三棱台中，平面，为中点.，N为AB的中点，

   

(1)求证：//平面；
(2)求平面与平面所成夹角的余弦值；
(3)求点到平面的距离．

8 . 如图，是三棱锥的高，，，E是的中点．

   

(1)证明：平面；
(2)若，，，求二面角的正弦值．

10 . 如图，在三棱柱中，侧面为正方形，平面平面，，M，N分别为，AC的中点．

(1)求证：平面；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线AB与平面BMN所成角的正弦值．
条件①：；
条件②：．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．