24-25高一上·全国·课后作业
解题方法
1 . 已知：如图，
，
，
，且
．求证：
，
．
，，，且．求证：，．
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2023高一·全国·专题练习
名校
解题方法
2 . 如图，点A，B，C，M，N为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，不满足直线
平面
的是（ ）
平面的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-04-11更新
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2877次组卷
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36卷引用：10.3 直线与平面间的位置关系（第1课时）（八大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）
（已下线）10.3 直线与平面间的位置关系（第1课时）（八大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）（已下线）第24讲 空间直线、平面的平行的基本概念浙江省杭州市2023届高三下学期教学质量检测(二模)数学试题（已下线）专题05 立体几何（已下线）高一数学下学期期中模拟试题03（平面向量、解三角形、复数、立体几何）江苏省苏州市第五中学2023届高三下学期4月适应性考试数学试题广东省梅州市梅江区梅州中学2023届高三冲刺热身数学试题第13章 立体几何初步（A卷·基础提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（苏教版2019必修第二册）（已下线）6.4.1直线和平面平行（课件+练习）福建省”德化一中、永安一中、漳平一中“三校协作2023届高三适应性考试数学试题（已下线）专题08 空间直线与平面的平行问题（1）-期中期末考点大串讲（已下线）重难点专题04 空间直线平面的平行-【同步题型讲义】（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(2)（人教B)（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(2)（北师大版)（已下线）模块一 专题3 立体几何初步(2)（人教A)（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(2)（苏教版）福建省福州第二中学2022-2023学年高一下学期第四学段（期末）考试数学试题北京市第三十五中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题浙江省A9协作体2023-2024学年高二上学期暑假返校联考数学试题广东省佛山市南海区第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）第03讲 直线、平面平行的判定与性质（八大题型）（讲义）（已下线）第10讲 8.5.3 平面与平面平行-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）福建省连城县第一中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）专题18 直线与直线平行 直线与平面平行-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.2 直线与平面平行-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）福建省厦门市湖滨中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第八章 本章综合--提炼本章思想【第二课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）6.4.1直线与平面平行-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）专题19 直线与平面的位置关系-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题3.5空间直线、平面的平行-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）（已下线）第六章 立体几何初步（单元测试，新题型）-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）（已下线）6.4 .1 直线与平面平行-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）重庆市第一中学校2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题福建省南安市蓝园高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题04空间点、直线、平面的位置关系与空间直线、平面的平行-期末真题分类汇编（新高考专用）（已下线）专题07 立体几何小题常考题型归类-期末考点大串讲（人教B版2019必修第四册）
名校
3 . 将长方体
沿截面
截去一个三棱锥后剩下的几何体如图所示，其中
，
，
分别是
，
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
沿截面截去一个三棱锥后剩下的几何体如图所示，其中，，分别是，的中点. (1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-12-29更新
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1094次组卷
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9卷引用：6．3 空间向量的应用 （4）
（已下线）6．3 空间向量的应用 （4）四川省凉山州安宁河联盟2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题（已下线）每日一题 第4题 线面夹角 向量帮忙（高二）（已下线）每日一题 第4题 线面夹角 向量帮忙（高二）江西省上饶市广丰区私立康桥中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题宁夏回族自治区银川市贺兰县第一中学2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题（三）山东省潍坊市临朐县第一中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（4）（已下线）高二上学期期末考点大通关真题精选100题（1）
名校
4 . 如图，在四棱锥
中，底面
是边长为2的菱形，
，
是等腰直角三角形，且
，平面
平面，点E是线段PC（不含端点）上的一个动点.
(1)设平面ADE交PB于点F，求证：EF
平面PAD；
(2)当点E到平面PAD的距离为
时，求平面ADE与平面ABCD夹角的余弦值.
中，底面是边长为2的菱形，，是等腰直角三角形，且，平面平面，点E是线段PC（不含端点）上的一个动点.(1)设平面ADE交PB于点F，求证：EF
平面PAD；(2)当点E到平面PAD的距离为
时，求平面ADE与平面ABCD夹角的余弦值.
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2023-12-20更新
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713次组卷
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6卷引用：6．3 空间向量的应用 （5）
6．3 空间向量的应用 （5）四川省成都市蓉城名校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题四川省绵阳市南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（三）（已下线）四川省绵阳市实验高级中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（3）四川省成都市树德中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试卷
名校
5 . 如图，在多面体
中，侧面
为菱形，侧面
为直角梯形，
为的中点，点为线段
上一动点，且
．
(1)若点为线段的中点，证明：
平面；
(2)若平面
平面，且
，问：线段上是否存在点，使得直线
与平面
所成角的正弦值为
?若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
中，侧面为菱形，侧面为直角梯形，为的中点，点为线段上一动点，且．(1)若点
为线段的中点，证明：平面；(2)若平面
平面，且，问：线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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解题方法
6 . 如图，在直三棱柱
中，
，垂足为
，
为线段
上的一点.
(1)若为线段的中点，证明：
平面；
(2)若平面
平面
，求
的值.
中，，垂足为，为线段上的一点. (1)若
为线段的中点，证明：平面；(2)若平面
平面，求的值.
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2023-11-11更新
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565次组卷
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4卷引用：3.4.1 判断空间直线、平面的位置关系(六大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
（已下线）3.4.1 判断空间直线、平面的位置关系(六大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）山西省大同市2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题（已下线）考点10 空间向量的应用 2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）第一章 点线面位置关系 专题二 空间垂直关系的判定与证明 微点6 平面与平面垂直的判定与证明综合训练【基础版】
解题方法
7 . 如图①所示，长方形中，
，
，点是边
的中点，将
沿
翻折到
，连接
，
，得到图②的四棱锥
．
(1)求四棱锥的体积的最大值；
(2)若棱的中点为，
为
上的点，当
平面
时，求
的值；
(3)设
的大小为
，若
，求平面和平面
夹角余弦值的最小值．
中，，，点是边的中点，将沿翻折到，连接，，得到图②的四棱锥． (1)求四棱锥
的体积的最大值；(2)若棱
的中点为，为上的点，当平面时，求的值；(3)设
的大小为，若，求平面和平面夹角余弦值的最小值．
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名校
8 . 如图，在直角梯形中，
，
，
.以直线为轴，将直角梯形旋转得到直角梯形
，且
.
平面
；
(2)在线段上是否存在点
，使得直线
和平面
所成角的正弦值为
？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
中，，，.以直线为轴，将直角梯形旋转得到直角梯形，且.
平面；(2)在线段
上是否存在点，使得直线和平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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2023-10-17更新
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1446次组卷
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7卷引用：1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题【第三课】
名校
9 . 如图，圆台
的轴截面为等腰梯形
，
，B为底面圆周上异于A，C的点．
(1)若P是线段BC的中点，求证：
平面
；
(2)设平面
平面
，
与平面QAC所成角为
，当四棱锥
的体积最大时，求
的最大值．
的轴截面为等腰梯形，，B为底面圆周上异于A，C的点． (1)若P是线段BC的中点，求证：
平面；(2)设平面
平面，与平面QAC所成角为，当四棱锥的体积最大时，求的最大值．
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解题方法
10 . 设点A是
所在平面外一点，点M，N分别是
和
的重心．求证：平面
．
所在平面外一点，点M，N分别是和的重心．求证：平面．
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