1 . 如图1，在平面四边形中，，.点是线段上靠近端的三等分点，将沿折成四棱锥，且，连接，如图2.

       

(1)在图2中，证明：平面；
(2)求图2中，直线与平面所成角的正弦值.

2 . 如图，在正方体中，为平面的中心.

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离.

3 . 如图，在直角梯形中，，，．以直线为轴，将直角梯形旋转得到直角梯形，且．

   

(1)求证：平面；
(2)在线段上是否存在点，使得直线和平面所成角的正弦值为?若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

4 . 如图，在四棱锥中，为顶点，底面为正方形，设面与面交于交线.

(1)求证：；
(2)若在上有一点，，，，平面平，求直线与平面所成角的正弦值.

5 . 在四棱锥中，底面为直角梯形，侧面为等边三角形，，，侧面底面，，且，分别为，的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.

6 . 如图，在四棱锥中，，，底面，且，，点是的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

7 . 如图，在直三棱柱中，分别是的中点，已知

   

(1)证明：平面；
(2)求点D到平面的距离

8 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，
   
(1)若为中点．求证：面；
(2)在棱上是否存在一点使得二面角的余弦值为，若存在，请确定点的位置，若不存在说明理由．

9 . 如图，在四棱柱中，底面是边长为1的正方形，侧棱平面是的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)证明：.

10 . 如图，在四棱锥中，是以AD为斜边的等腰直角三角形，，，平面平面ABCD，，底面ABCD的面积为，E为PD的中点．
   
(1)证明：平面PAB；
(2)求直线CE与平面PAB间的距离．